Торговля по нескольким позициям при наличии причинной связи
Прежде чем начать обсуждение одновременной торговли по нескольким позициям, необходимо пояснить разницу между причинными и корреляци- онными связями. В случае с причинной связью существует фактическое, связующее объяснение корреляции между двумя или более событиями, т. е. при- чинная связь — это такое отношение, где есть корреляция, и ее можно объяснить логически.
Мы знаем, что, когда по колл-опционам IBM возникает давление вверх, появляется давление и вниз по пут-опционам (все остальное считается постоянным, включая волатильность). Описанное логическое связующее от- ношение означает, что между пут- и колл-опционами IBM существует причинная связь.
Когда существует корреляция, но нет причины, мы просто говорим, что есть корреляционная связь (в противоположность причинной связи). Обычно при корреляционной связи коэффициент корреляции (по абсолютной величине) меньше 1, и, как правило, абсолютное значение коэффициента корреляции ближе к 0.
Например, цены на кукурузу и соевые бобы в большинстве случаев движутся параллельно. Хотя их коэффициенты корреляции не равны точно 1, существует причинная связь, так как оба рынка реагируют на события, которые затрагивают зерновые. Если мы рассматриваем колл-опционы IBM и пут- опционы компании Digital Equipment (или колл-опционы), мы не можем сказать, что между ними существует четкая причинная связь.
Что-то от причинной связи в этом случае, безусловно, есть, так как оба вида базового инструмента (акции) входят в компьютерную группу, но только потому, что цена акций IBM растет (или падает), акции Digital Equipment необязательно должны расти или падать. Как видите, нет четкой грани, которая разделяет причинные и корреляционные связи.
Невозможность четкого определения вида связи создает некоторые про- блемы в работе. Сначала мы рассмотрим только причинные связи, или те, которые, как мы полагаем, являются причинными. В следующей главе мы обсудим корреляционные связи, которые включают также и причинные связи.
Вы должны понимать, что методы, упомянутые в следующей главе в отношении корреляционных связей, применимы и для причинных связей. Обратное не всегда верно. Применение методов, используемых для причинных связей, в случае, когда связи просто корреляционны, является ошибкой.
Причинная связь подразумевает, что коэффициенты корреляции между ценами двух объектов составляют 1 или –1. Для упрощения будем считать, что причинная связь затрагивает два инструмента (акция, товар, опцион и т. д.), имеющих один базовый инструмент. Это могут быть спреды, стрэдлы, «покрытая продажа» или любая другая позиция, когда вы используете базовый инструмент совместно с одним или более опционами либо один или несколько опционов по одному базовому инструменту, даже если у вас нет позиции по этому базовому инструменту.
Простейшим примером одновременных позиций является комбинация опционов (т. е. позиция по базовому инструменту отсутствует), когда совокупная позиция заносится в дебет и можно использовать уравнение (5.14).
Таким образом, вы можете определить оптимальное f для всей позиции, а также побочные про- дукты (включая оптимальную дату выхода). В этом случае переменная S выража- ет общие затраты на сделку, а переменная Z(T, U – Y) выражает «общую» цену всех одновременных позиций при цене базового инструмента U, когда время, оставшееся до истечения срока исполнения, равно Т.
Когда совокупная позиция заносится в кредит, можно определить оптимальное f с помощью уравнения (5.20). Как и в предыдущем случае, мы должны изменить переменные S и Z(T, U – Y) для отражения «чистой» цены всех позиций. Например, мы рассматриваем возможность открытия длинного стрэдла (покупка пут-опциона и колл-опциона по одному базовому инструменту с одинаковой ценой исполнения и датой истечения).
Допустим, что полученное с помощью этого метода оптимальное f соответствует 1 контракту на каждые 2000 долл. Таким образом, на каждые 2000 долл. на счете мы должны покупать 1 стрэдл (1 пут-опцион и 1 колл-опцион). Опти- мальное f, полученное с помощью данного метода, относится к финансированию 1 единицы для всей позиции.
