Расчет волатильности

Один из важных параметров, который трейдер, желающий использовать опи- сываемые в этой главе концепции, должен ввести, — это волатильность. Существует два способа определения волатильности.

Первый — использование оценки на основе рыночных данных — дает подразумеваемую волатильность. Модели ценообразования опционов, представленные в этой главе, используют волатильность в качестве одного из входных параметров для получения справедливой теоретической цены опциона.

Подразумеваемая волатильность основывается на предположении, что рыночная цена опциона эквивалентна его справедливой теоретической цене. Волатильность, которая дает справедливую теоретическую цену, равную рыночной цене, и есть подразумеваемая волатильность.

Второй метод расчета волатильности основывается на использовании исторических данных. Полученная таким образом историческая волатильность определяется фактической ценой базового инструмента. Хотя волатильность в качестве входного данного в модели ценообразования опционов выражается в годовых процентах, при ее определении используется более короткий временной отрезок, обычно 10–20 дней, а получившийся в результате ответ переводится в годовое значение.

Ниже показан расчет 20-дневной годовой исторической волатильности.

Шаг 1. Разделите сегодняшнее закрытие на предыдущее закрытие рыночного дня.

Шаг 2. Возьмите натуральный логарифм частного, полученного в шаге 1. Для примера рассчитаем годовую историческую волатильность японской йены на март 1991 г. При написании даты будем использовать формат (год/месяц/день). Закрытие 910225, равное 74,52, разделим на закры- тие 910222, равное 75,52.

74,82 / 75,52 = 0,9907309322.

ln (0,9907309322) = –0,009312258.

Шаг 3. По истечении 21 дня у вас будет 20 значений для шага 2. Теперь рас- считайте 20-дневную скользящую среднюю значений из шага 2.

Шаг 4. Найдите 20-дневную дисперсию выборки данных из шага 2. Для этого необходима 20-дневная скользящая средняя (шаг 3). Далее для каждого из 20 последних дней вычтем скользящую среднюю из значения шага 2.

Теперь возведем в квадрат полученные значения, чтобы преобразовать все отрицательные ответы в положительные. После этого сложим все значения за последние 20 дней. Наконец, разделим найденную сумму на 19 и получим дисперсию по выборке данных за последние 20 дней.

Следующая таблица показывает, как производить расчет 20-дневной дисперсии выборки данных по японской йене для 901226 (26 декабря 1990 г.).

Как видите, 20-дневная дисперсия для 901226 составляет 0,00009. Подобным образом вы можете рассчитать 20-дневную дисперсию для любого дня.

Шаг 5. После того как вы определили 20-дневную дисперсию для конкретно- го дня, необходимо преобразовать ее в 20-дневное стандартное отклонение. Это легко сделать путем извлечения квадратного корня из дисперсии. Таким образом, для 901226 квадратный корень дисперсии (которая, как было показано, равна 0,00009) даст нам 20-дневное стандартное отклонение 0,009486832981.

Шаг 6. Теперь преобразуем полученные данные в «годовые». Так как мы используем дневные данные и исходим из того, что по йене в году 252 торговых дня (примерно), умножим ответы из шага 5 на квадратный корень из 252, т. е. на 15,87450787.

Для 901226 20-дневное стандартное отклонение по выборке составляет 0,009486832981. Умножив его на 15,87450787, получаем 0,1505988048. Это значение является исторической волатильностью, в нашем случае — 15,06%, и оно может быть использовано в качестве входного значения волатильности в модели ценообразования опционов Блэка–Шоулза.

Следующая таблица показывает шаги, необходимые для нахождения 20-дневной «годовой» исторической волатильности. Заметьте, что промежуточные шаги для определения дисперсии, которые были показаны в предыдущей таблице, сюда   не включены.