Подгонка параметров распределения
Как и в процедуре, описанной в главе 3, по поиску оптимального f при нор- мальном распределении, мы должны преобразовать необработанные торговые данные в стандартные единицы. Сначала мы вычтем среднее из каждой сделки, а затем разделим полученное значение на стандартное отклонение.
Нашей целью является поиск таких значений LOC, SCALE, SKEW и KURT, которые наилучшим образом подходят для фактического распределения сделок. Для определения «наилучшего приближения» мы полагаемся на тест К-С. Рас- считаем значения параметров, используя «метод грубой силы двадцатого века».
Мы просчитаем каждую комбинацию для KURT от 3 до 0,5 с шагом –0,1 (мы мо- жем также взять интервал от 0,5 до 3 с шагом 0,1, так как направление не имеет значения). Далее просчитаем каждую комбинацию для SCALE от 3 до 0,5 с шагом
–0,1. Пока оставим LOC и SKEW равными 0. Таким образом, нам надо обработать следующие комбинации:
|
Для каждой комбинации проведем тест К-С. Комбинацию, которая даст наи- меньшую статистику К-С, будем считать оптимальной для параметров SKALE и KURT (на данный момент).
Чтобы провести тест К-С для каждой комбинации, нам необходимо как фак- тическое, так и теоретическое распределение (определяемое параметрами тести- руемого характеристического распределения). Мы уже знаем, как создать функцию распределения вероятности X/N, где N является общим числом сделок, а Х — ран- гом (от 1 до N) данной сделки. Теперь нам надо рассчитать ФРВ для теоретичес- кого распределения при данных значениях параметров LOC, SCALE, SKEW и KURT.
У нас есть характеристическая функция регулируемого распределения, она задается уравнением (4.6). Чтобы получить ФРВ из характеристической функции, необходимо найти интеграл характеристической функции. Мы обозначаем инте- грал, т. е. площадь под кривой характеристической функции в точке Х, как N(X). Таким образом, так как уравнение (4.6) дает первую производную интеграла, мы обозначим уравнение (4.6) как N'(X).
В большинстве случаев вы не сможете вывести интеграл функции, даже если вы опытный математик. Поэтому вместо интегрирования функции (4.6) мы будем использовать другой метод. Этот метод потребует больших усилий, но он приме- ним к любой функции.
Вероятность для любой точки на графике характеристической функции можно оценить, если распределение представить как последовательность узких прямоугольников.
Тогда для любого данного прямоугольника в распределении вы можете рассчитать вероятность, ассоциированную с этим прямоугольни- ком, как отношение суммы площадей всех прямоугольников слева от вашего прямоугольника (включая площадь вашего прямоугольника) к сумме площа- дей всех прямоугольников в распределении.
Чем больше прямоугольников вы используете, тем более точными будут полученные вероятности. Если бы вы использовали бесконечное число прямоугольников, то ваш расчет был бы точным.
