Поиск оптимального f по нормальному распределению
Сейчас мы разработаем метод поиска оптимального f по нормально распреде- ленным данным. Как и формула Келли, этот способ относится к параметриче- ским методам. Однако он намного мощнее, так как формула Келли отражает только два возможных результата события, а этот метод позволяет получить полный спектр результатов (при условии, что результаты нормально распределены).
Удобство нормально распределенных результатов (кроме того факта, что в реаль- ности они часто являются пределом многих других распределений) состоит в том, что их можно описать двумя параметрами. Формулы Келли дадут вам оптимальное f для бернуллиевых результатов, если известны два параметра: отношение выигрыша к проигрышу и вероятность выигрыша. Метод расчета оптимального f, о котором мы сейчас расскажем, также требует только двух параметров — среднего значения и стандартного отклонения результатов.
Вспомним, что нормальное распределение является непрерывным распределением. Для того чтобы использовать этот метод, необходимо дискретное распре- деление. Далее вспомним, что нормальное распределение является неограниченным распределением.
Например, мы знаем, что 99,73% всех точек данных находятся между +3 и
–3 сигма от среднего, поэтому можно использовать 3 сигма в качестве параметра для (1). Другими словами, мы рассматриваем нормальное распределение только между –3 и +3 сигма от среднего значения. Таким образом, мы охватываем 99,73% всей активности в пределах нормального распределения. Вообще, для этого пара- метра лучше использовать значение от 3 до 5 сигма.
Что касается числа равноотстоящих точек данных (шаг 2), мы будем ис- пользовать число, как минимум в десять раз большее количества стандартных отклонений, которое используется в (1). Если мы выберем 3 сигма для (1), тогда возьмем по крайней мере 30 равноотстоящих точек данных для (2). Это означает, что на горизонтальной оси следует отметить отрезок от –3 до +3 сиг- ма и нанести на нем 30 равноотстоящих точек.
Так как между –3 и +3 сигма находится 6 сигма и нам надо разместить на этом отрезке 30 равноотстоящих точек, мы должны разделить 6 на 30 – 1, или 29. Это даст нам 0,2068965517. Первой точкой данных будет –3. Затем мы будем добавлять 0,2068965517 к каждой предыдущей точке, пока не достигнем +3.
И так нанесем 30 равноот- стоящих точек данных между –3 и +3. Нашей второй точкой данных будет –3 + 0,2068965517 = –2,793103448, третьей точкой данных будет 2,79310344 + 0,2068965517 = –2,586206896 и т. д. Таким образом, мы зададим 30 точек на горизонтальной оси.
Чем больше точек данных вы используете, тем лучше будет разрешение нормальной кривой. Использование количества точек в десять раз больше числа стандартных отклонений не является строгим правилом определения минимального числа точек данных. Нормальное распределение является непрерывным распределением.
Однако мы должны сделать его дискретным, чтобы по нему найти оптимальное f. Чем большее число равноотстоящих точек данных мы используем, тем ближе наша дискретная модель будет к реальному непрерывному распределению. Почему не следует использовать слишком большое число точек данных? Чем больше точек данных вы будете использовать в нормальной кривой, тем больше времени понадобится для поиска оптимального f .
Даже если вы будете использовать компьютер для поиска оптимального f, при большом количестве точек данных расчет займет достаточно много времени. Более того, каждая допол- нительная точка данных увеличивает разрешение в меньшей степени, чем пред- ыдущая точка. Мы будем называть описанные выше два вводных параметра ограничивающими параметрами (bounding parameters).
Третий и четвертый шаги позволят определить среднюю арифметическую
сделку и стандартное отклонение для рыночной системы, с которой вы работаете. Если у вас нет механической системы, можно получить эти числа из брокерских отчетов.
Один из реальных плюсов рассматриваемого метода состоит в том, что для его использования необязательно работать по механической си- стеме; вам даже не нужны брокерские отчеты или торговые результаты в бумажной форме.
Метод можно использовать, рассчитав два вводных параметра: среднюю арифметическую сделку (в пунктах или долларах) и стандартное откло- нение сделок (в пунктах или долларах, в зависимости от того, что вы используе- те для средней арифметической сделки).
