Нормальные вероятности

Теперь мы знаем, как преобразовывать наши необработанные данные в стан- дартные единицы и как построить кривую N'(Z), т. е. как найти высоту кривой, или координату Y, для данной стандартной единицы, а также N'(X), из уравнения (3.14), т. е. саму кривую без первоначального преобразования в стандартные единицы.

N(Z) = 1 – N'(Z) * ((1,330274429 * Y ^ 5) – (1,821255978 * Y ^ 4) + (1,781477937 * Y ^ 3) – (0,356563782 * Y ^ 2) + (0,31938153 * Y)),   (3.21) если Z < 0, то N(Z) = 1 – N(Z), N'(Z) = 0,398942 * EXP(–(Z ^ 2/2)), где Y = 1 / (1 + 2 316 419 * ABS(Z));

ABS() — функция абсолютного значения; ЕХР() — экспоненциальная функция.

При расчете вероятности мы всегда будем преобразовывать данные в стандартные единицы, т. е. вместо функции N(X) мы будем использовать функцию N(Z), где:

Z = (X – U) / S,

где U — среднее значение данных;

S — стандартное отклонение данных; X — наблюдаемая точка данных.

Теперь обратимся к уравнению (3.21). Допустим, нам надо знать, какова вероятность события, не превышающего +2 стандартные единицы (Z = +2):

Y = 1 / (1 + 2 316 419 * ABS(+2)) = 1 / 1,4632838 = 0,68339443311.

N'(Z) = 0,398942 * EXP(–(+2 ^ 2/2)) = 0,398942 * EXP(–2) = 0,398942 * 0,1353353 = 0,05399093525.

Заметьте, мы можем найти высоту кривой при +2 стандартных единицах.