Несбалансированная транспортная задача

На практике достаточно редко встречаются ситуации, когда группа принадлежащих нам предприятий должна полностью удовлетворить потребности нескольких потребителей. Обычно задача идеально распределить всю имеющуюся продукцию перед нами не стоит, и наши клиенты могут получать часть товаров от других поставщиков, а мы можем не полностью загружать наши предприятия или запасать часть произведенной продукции на складах.

Объем произведенной нами продукции в описанных случаях не будет равен объему продукции, потребленной клиентами. Как Вы понимаете, в этом случае транспортная задача в стандартной постановке не может быть применена. Задачи такого вида называют несбалансированными или незамкнутыми.

Разрешается эта ситуация очень просто. Если объем потребляемой продукции больше, чем наш объем производства (т.е. клиенты докупают часть продукции на стороне), мы вводим в задачу фиктивного поставщика. Он будет представлять работу наших конкурентов, которые обеспечивают своими товарами нехватку нашей продукции. Стоимость доставки единицы продукции от этого поставщика к любому потребителю будет равна нулю, так как наша компания не участвует в этих процессах и не несет никаких издержек. Мощность фиктивного поставщика соответствует разности между суммой потребностей и суммой нашего выпуска. Пример транспортной задачи с введением фиктивного поставщика приведен в табл. 4.22.

Далее задача решается стандартными методами. В случае если объем потребляемой продукции меньше, чем объем выпуска (т.е. часть продукции оказывается излишней), в транспортную задачу вводится фиктивный потребитель.

Стоимость доставки единицы продукции этому потребителю будет равна нулю, а его потребность равна разности между суммой выпуска и объемом спроса прочих, реальных потребителей. То количество продукции, которое один из наших распределительных центров должен будет доставить фиктивному потребителю, просто останется на складе этого распределительного центра.