Этапы и параметры расчета RAROC

Для банка скорректированная на риск рентабельность капитала может быть оценена следующим образом (1):

где NI (net income) – чистый доход до вычета ожидаемых потерь (и расходов на их покрытие), рассчитанный с учетом процентных платежей по долгу и всех затрат;

EL (expected loss) – ожидаемые потери вследствие экономического риска;

RC (risk capital) – капитал, резервируемый против совокупного нехеджируемого риска (выражаемого волатильностью денежных потоков по банку в целом либо отдельно по направлению бизнеса, портфелю, клиенту или продукту).

Ниже мы рассмотрим основные подходы к расчету всех составляющих экономического капитала.

В ряде источников показатель RAROC определяется как отношение чистой прибыли к величине не экономического, а «регулятивного» капитала (капитала, рассчитанного в соответствии с требованиями регулирующего органа)  или «инвестированного» (т. е. фактически имеющегося) капитала (2):

Другая трактовка RAROC предполагает использование в формуле (1) вместо чистой бухгалтерской прибыли величины экономической прибыли. Этот показатель было бы корректнее называть RARORAC (3):

Следует также отметить, что показатель, рассчитанный по формуле (1), в литературе нередко обозначается RORAC (4):

В то же время коэффициент RORAC, особенно для торговых операций, может рассчитываться и как отношение прибыли без учета ожидаемых потерь к величине капитала на покрытие риска (5):

Из формул (1), (3) и (4) следует, что

Значительно реже при расчете экономической эффективности с учетом риска вместо капитала используется величина активов. Соответствующие показатели называются рентабельностью скорректированных на риск активов (return on risk-adjusted assets – RORAA) и скорректированной на риск рентабельностью активов (risk-adjusted return on assets – RAROA) :

Показатель RAROC может как рассчитываться по итогам выбранного отчетного периода, так и планироваться на будущее. Соответственно, оценка результатов работы руководителя каждого направления бизнеса будет осуществляться путем сравнения планового значения RAROC с фактически достигнутым, анализа тенденций в динамике RAROC за последнее время и сравнения с другими подразделениями и направлениями деятельности.

Отметим эквивалентность показателей RAROC и EVA как критериев принятия решений на основе сравнения с пороговой нормой доходности:

При кажущейся на первый взгляд простоте расчета показателя RAROC основная трудность заключается в оценке входящих в формулу (1) параметров, особенно ее знаменателя.

Первая проблема возникает уже при выборе временного горизонта для расчета RAROC. В принципе он может быть любым, однако трудность заключается в том, что финансовые риски сильно различаются по горизонту их прогнозирования. Так, рыночный риск обычно оценивается на относительно короткие периоды времени (от одного дня до нескольких недель), в то время как риск дефолта можно достоверно оценить только по гораздо более продолжительным интервалам наблюдений: от 1 года до 10-15 лет.

Еще более редкими могут быть проявления разного рода операционных рисков – в связи с этим показательно, что Базельский комитет требует от банков иметь базы данных по операционным потерям глубиной не менее 5 лет. Отсюда следует, что оценка интегрального риска в масштабе всего банка путем агрегирования «снизу вверх» имеет смысл только для некоего «компромиссного» временного горизонта, на котором уже можно получить оценки «долгосрочных» рисков, а погрешность масштабирования оценок «краткосрочных» рисков не будет слишком большой.

На практике показатель RAROC обычно рассчитывают с временным горизонтом в один год, при этом, с целью повышения его прогнозной ценности и снижения зависимости от исторических данных оценки рисков, требования к экономическому капиталу обновляют ежеквартально.

Обратимся теперь к способам расчета составляющих RAROC переменных, фигурирующих в (1).

Чистый доход определяется как сумма валового дохода по всем операциям за вычетом всех прямых и косвенных расходов, включая выплаты по обязательствам и нередко налоги, но не включая расходы на покрытие ожидаемых потерь, такие как хеджирование и отчисления в резервы. При расчете RAROC в сумму валового дохода нередко включается доход на экономический капитал, рассчитанный по безрисковой ставке процента. Поскольку в разных стандартах бухгалтерского учета этот показатель может определяться по-разному, главным условием является единство метода при расчете чистой прибыли по всем направлениям бизнеса.

Разделение потерь на ожидаемые и непредвиденные наиболее отчетливо прослеживается в случае кредитного риска. Как уже отмечалось выше, ожидаемые потери рассматриваются как обычные издержки данного вида деятельности и подлежат включению в стоимость финансовых инструментов и продуктов, связанных с кредитным риском, путем их распределения между контрагентами (заемщиками). Аналогичным образом следует поступать и с ожидаемыми убытками вследствие иных видов риска, если их можно выделить.

Для рыночного риска, который, в отличие от кредитного и операционного рисков, характеризуется довольно симметричным распределением прибылей и убытков, возможны два подхода к определению границ ожидаемых потерь. Наиболее корректным было бы считать ожидаемыми потерями те из них, которые могут быть полностью хеджированы, а связанные с этим издержки – отнесены на расходы банка. Однако такой подход игнорирует возможное нежелание банка хеджировать позиции, открытые в чисто спекулятивных целях, а также потенциальные убытки от неправильно выбранной стратегии хеджирования.

Поэтому на практике обычно отходят от классификации потерь по экономическому признаку и считают, что «ожидаемые» потери возникают в условиях «нормальной» конъюнктуры рынка и могут быть оценены статистически с помощью стандартных VaR-моделей, в то время как «непредвиденные» убытки реализуются в случае рыночных кризисов, и их масштаб можно оценить либо путем сценарного анализа (стресс-тестирования), либо статистически – на основе математической теории рекордов.

В отличие от кредитного риска оба вида потерь вследствие рыночного риска при отсутствии хеджирования остаются на удержании банка и требуют резервирования капитала, при этом предполагается, что непредвиденные потери, оцененные с требуемым уровнем доверия, могут превысить ожидаемые в определенное число раз.

Капитал, резервируемый против совокупного риска банка, в первых реализациях данного метода определялся как сумма собственных средств на покрытие непредвиденных потерь вследствие рыночного, кредитного и операционного рисков (6):

Формула (6) базируется на малоправдоподобном допущении, что между проявлениями рыночного, кредитного и операционного рисков наблюдается совершенная положительная корреляция (+1). В реальности между рыночным и кредитным рисками может существовать как положительная, так и отрицательная взаимосвязь, в то время как операционный риск, как правило, не проявляет заметной корреляции с рыночным или кредитным риском.

Учет корреляций между рисками разной природы позволил бы снизить размер резервируемого капитала, но это является одной из самых сложных проблем интегрированного финансового риск-менеджмента.

Поэтому в современных модификациях метода RAROC осуществляется полномасштабное моделирование по методу Монте-Карло с целью построения совместного распределения потерь при одновременном проявлении нескольких видов риска, которое бы учитывало наблюдаемые или предполагаемые корреляционные взаимосвязи между ними.

Если удается построить совместное распределение убытков вследствие всех основных факторов риска, капитал, резервируемый против совокупного риска, может быть определен по аналогии с VaR как квантиль этого распределения порядка а:

На практике, однако, риски чаще оценивают по отдельности для одного и того же уровня доверия и временного горизонта (т. е. без моделирования их совместного распределения), а полученные оценки затем агрегируются исходя из тех или иных предположений о взаимосвязи рисков между собой.

В отличие от параметров, входящих в числитель коэффициента RAROC и являющихся стандартными показателями деятельности банка, расчет величины капитала, требуемого на покрытие рисков различной природы, представляет собой гораздо более сложную задачу.

Оценки всех трех видов риска должны быть рассчитаны не только на один и тот же временной горизонт, но и с одинаковым уровнем доверия (вероятностью их превышения), определяемым целевым кредитным рейтингом для банка в целом. В настоящее время такие оценки могут быть получены для рыночных и большинства кредитных рисков и в значительно меньшей степени – для операционных рисков.

Непредвиденные потери вследствие рыночного риска, как правило, рассчитывают на основе стандартного показателя VaR для торгового портфеля банка с учетом частичного хеджирования позиций. Для расчета RAROC эту величину необходимо перевести в годовое исчисление.

Оценка риска для столь длительного временного горизонта представляет собой непростую задачу, поскольку простое масштабирование дневного показателя VaR или расчет VaR непосредственно по годовым данным (конечно, при наличии выборки исторических данных достаточной глубины) связаны с неприемлемо большими погрешностями. На практике можно оценить VaR по месячным доходностям, усреднив его по некоторой выборке, а затем прибегнуть к масштабированию:

k – константа, отражающая возможное возрастание волатильности по отношению к среднему уровню (обычно k = 3÷4, но может быть и выше).

В качестве примера можно привести метод расчета величины капитала на покрытие каждого из видов рыночного риска, реализованный банком Banker’s Trust в оригинальной модели RAROC:

Заметим, что оценка величины капитала на покрытие рыночного риска в годовом исчислении может быть получена и иными способами: например, как взвешенная сумма потерь, ожидаемых при нормальном состоянии рынка, и потерь в случае кризиса, превышающих среднее значение VaR:

где SL – величина потерь в случае рыночного кризиса, оцениваемая путем стресс-тестирования;

λ – весовой коэффициент, отражающий долю непредвиденных потерь, не учитываемых моделью расчета VaR, в общей величине резервируемого капитала;

VaR t, 1-α – максимальные потери за период t с уровнем доверия (1 – α) (или среднее значение VaR за определенный период времени);

c – множитель для расчета размера экономического капитала; AC (additional capital) – дополнительный капитал на покрытие рисков, не учитываемых при расчете VaR и стресс-тестировании, определяемый экспертным путем.

Еще один подход к расчету величины экономического капитала на покрытие рыночного риска базируется на внутренней системе VaR-лимитов:

Легко видеть, что если дневной VaR-лимит был превышен, то второе слагаемое в формуле будет равно нулю; в противном случае нулю будет равно третье слагаемое.

Что касается рыночного риска портфеля неликвидных активов, в первую очередь ссуд (риск разрывов срочной структуры) и долей в капитале других фирм (фондовый риск), то он тоже требует резервирования капитала, однако его оценка в виде вероятностного показателя представляется проблематичной.

В методе RAROC предполагается, что банк будет стремиться к максимальному снижению этих рисков посредством хеджирования (валютных и процентных рисков) и иммунизации (выравнивания дюрации портфеля ссуд и привлеченных кредитных ресурсов).

Непредвиденные потери вследствие кредитного риска представляют собой убытки, превышающие ожидаемые. Банк должен иметь капитал в таком объеме, которого бы хватило для компенсации непредвиденных убытков в течение заданного периода времени с очень высокой вероятностью.

Эта вероятность обычно определяется тем, какому кредитному рейтингу желает соответствовать сам банк в глазах кредиторов и клиентов, и может быть оценена статистически по данным рейтинговых агентств. Чем выше целевой рейтинг, тем больший размер капитала необходимо резервировать против совокупного экономического риска.

Так, например, по данным агентства Moody’s для рейтинга АА вероятность дефолта в течение одного года составляет менее 0,03 %. Иными словами, банк должен зарезервировать капитал в таком размере, который гарантировал бы покрытие убытков от проявлений всех рисков с вероятностью 99,97 % в течение ближайшего года. В методе RAROC это же значение вероятности должно использоваться для статистической оценки потерь вследствие всех рассматриваемых видов риска.

В случае кредитного риска это означает расчет величины «кредитного VaR» по портфелям ссуд, забалансовых условных обязательств и производных финансовых инструментов, подверженных риску контрагента, с заданным уровнем доверия (рис. 1. Такая оценка может быть получена, например, при помощи стандартных моделей расчета кредитного риска портфеля, таких как CreditMetrics, CreditRisk+, Moody’s KMV Portfolio Manager.

С формальной точки зрения требуется найти квантиль распределения вероятностей потерь, соответствующую средней вероятности дефолта для целевого кредитного рейтинга, аналогично тому, как это делается для рыночного риска при расчете VaR. Однако эта задача существенно усложняется тем, что распределения вероятностей убытков вследствие кредитного риска значительно отличаются от нормального (рис. 1) и его оценка требует трудоемкой аппроксимации.

Кроме того, вид и параметры этих распределений могут существенно отличаться для различных субпортфелей в общем кредитном портфеле банка. Так, например, для портфеля кредитных карт искомая квантиль порядка 99,97 % может быть удалена на пять стандартных отклонений убытков от среднего значения, а для портфеля корпоративных ссуд та же квантиль может соответствовать уже девяти стандартным отклонениям.

При оценке кредитного VaR необходимо также принимать во внимание и некоторые другие «портфельные» эффекты, в частности наличие корреляции между вероятностью дефолта и ожидаемым уровнем возмещения потерь при дефолте (на протяжении 1990-х гг. в развитых странах мира она была отрицательной), а также эффекты диверсификации риска между различными кредитными субпортфелями.

Рис. 1. Типичный вид распределения вероятностей потерь вследствие кредитного риска

Наибольшие трудности, как правило, связаны с оценкой непредвиденных потерь вследствие операционного риска. Ранее они нередко вообщеисключались из рассмотрения в силу отсутствия общепринятого математического подхода к оценке этого риска, подобного тем, что были разработаны для рыночных и кредитных рисков. Разумеется, при наличии достаточного объема релевантных статистических данных непредвиденные потери могут быть оценены в виде показателя операционного VaR за вычетом ожидаемых потерь.

Заметим, что капитал на покрытие операционного риска не обязательно должен рассчитываться с помощью вероятностно-статистических моделей. Он может быть размещен по различным направлениям бизнеса и иными способами, в частности:

• на основе внутренней системы рейтингов подразделений по уровню операционных потерь;
• пропорционально валовому доходу (как это предусмотрено в новых нормативных подходах, предложенных Базельским комитетом, либо издержкам по всему банку или отдельным направлениям деятельности;
• на основе так называемой остаточной волатильности (residual volatility) дохода (прибыли) данного подразделения или направления деятельности после вычета влияния всех факторов рыночного и кредитного риска;
• на основе «рыночных эталонов» – волатильности самостоятельных компаний, занимающихся только данным видом деятельности, акции которых обращаются на фондовом рынке;
• по статистике превышения фактическими операционными потерями прогнозной величины потерь на год, которая определяется путем экспертного опроса руководителей направлений бизнеса.

Наконец, капитал, резервируемый в целях покрытия балансовых рисков, может быть рассчитан для банка в целом пропорционально сумме активов (за вычетом нематериальных активов, обычно целиком финансируемых за счет собственных средств) и номинальной стоимости забалансовых обязательств:

Рассчитанные для каждого из имеющихся направлений бизнеса уровни капитала, позволяющие покрыть непредвиденные потери вследствие всех основных видов риска с требуемым уровнем доверия, агрегируются с целью определения совокупного размера экономического капитала для банка в целом (см. рис. 2). В простейшем виде такое агрегирование сводится к простому арифметическому суммированию всех составляющих экономического капитала, однако это наверняка приведет к завышению совокупного риска и капитала.

Рис. 2. Этапы моделирования экономического капитала в методе RAROC