Предельный VaR, VaR приращения и относительный VaR

Предельный VaR (marginal VaR – MVaR) показывает, на какую величину изменится риск портфеля при малых изменениях размера позиции по данному активу или фактору риска.

Пусть хi – сумма денежных средств, вложенных в i-й вид актива, тогда предельный VaR определяется как:

Таким образом, предельный VaR – это показатель, характеризующий чувствительность VaR портфеля к изменению его структуры и являющийся просто частной производной VaR портфеля по размеру позиции.

Предельный VaR используется в том случае, когда полная ликвидация данной позиции или нескольких позиций нецелесообразна, а управление совокупным риском портфеля осуществляется посредством балансирования позиций, т. е. частичной покупки или продажи актива.

Зная предельный VaR для каждого актива, входящего в портфель, размер позиции по i-му активу в портфеле – и его процентное изменение θi, можно найти приращение VaR портфеля (1):

Например, имея в портфеле актив А стоимостью 1000 долл. США с предельным VaR(A) = 0,1, мы хотим дополнительно вложить 10 долл. в актив А, тогда VaR портфеля изменится следующим образом:

Важной характеристикой предельного VaR (и его отличием от VaR приращения) является свойство аддитивности:

Таким образом, суммируя предельные VaR, умноженные на величину позиций по всем инструментам, можно получить VaR портфеля.

На практике предельный VaR удобно использовать, например, при установлении лимитов, когда важно, чтобы сумма частных рисков была равна риску целого. В частности, с помощью данного показателя можно провести декомпозицию VaR портфеля по входящим в него инструментам (позициям) или факторам риска. Воспользовавшись (1), получим следующее выражение для оценки вклада позиции в общий риск портфеля:

Приведенное разложение риска портфеля по позициям следует интерпретировать в предельном смысле, т. е. оно показывает процентные вклады инструментов в изменение VaR портфеля в результате изменения размера каждой из позиций на одну и ту же (малую) относительную величину.

Показатель VaR приращения (incremental VaR – IVaR) данной позиции в портфеле отражает величину риска, добавляемого данной позицией к совокупному риску портфеля. VaR приращения, как и предельный VaR, отражает влияние изменения структуры портфеля на величину его риска, однако от последнего он отличается тем, что изменение размера позиции может быть большим, и тогда VaR портфеля будет изменяться нелинейно.

При помощи данного показателя можно определить, как изменится VaR портфеля при (значительном) изменении размера или ликвидации какой-либо позиции.

В общем случае VaR приращения определяется как разность между VaR первоначального портфеля и VaR портфеля без данной позиции (2):

Показатель VaR приращения учитывает корреляционные связи данной позиции с остальными позициями в портфеле.

Например, для параметрического метода VaR приращения позиции можно рассчитать как

Пусть ρ – корреляция данной позиции с портфелем без данной позиции. VaR приращения позиции будет положительным при ρ ≥ 0 и отрицательным при ρ < 0.

Из (2) следует, что для расчета VaR приращения в общем случае необходимо произвести полную переоценку портфеля (и, соответственно, перерасчет VaR) после изменения его структуры (выведения выбранной позиции). Такой подход является наиболее корректным, однако он не всегда удобен, так как сопряжен с большими затратами времени на проведение вычислений.

Важно отметить, что если VaR позиции мал по сравнению с VaR портфеля, то VaR приращения будет приблизительно равен VaR позиции, умноженному на коэффициент корреляции ρ:

Таблица 1

Рассмотрим три предельных случая.

1. Если ρ = 1, то позиция ведет себя так же, как и остальной портфель, при этом вклад позиции в общий риск портфеля в пределе равен VaR данной позиции.
2. Если ρ = -I, то позиция уменьшает риск портфеля на величину VaR позиции.
3. При ρ = 0 вклад позиции в риск портфеля положителен и равен

Относительный VaR (relative VaR) позволяет оценить как портфели (или их управляющих), показавших наименьшее отклонение доходности относительно эталонной нормы доходности (benchmark) с учетом риска, так и те портфели, у которых существует наибольший шанс недобрать или перевыполнить эталонную норму доходности. Относительный VaR определяется путем расчета VaR по портфелю, в который добавили короткую позицию по инструменту, дающему эталонную доходность.

Пусть, например, эталонным активом является индекс РТС, а портфель российских акций характеризуется VaR = 5 млн долл. Тогда, если в портфель условно добавить короткую позицию по индексу РТС (объем которой равен объему всего портфеля) и рассчитать оценку VaR для нового портфеля (например, равную 3 млн долл.), то это означает, что по первоначальному портфелю «избыточный» по сравнению с рынком (РТС) риск, привнесенный менеджерами, составляет 3 млн долл.