Модели авторегрессионной условной гетероскедастичности

Главным недостатком экспоненциального сглаживания является его сильная зависимость от исторических данных, что иногда затрудняет прогнозирование будущих значений волатильности.

Изучение закономерностей изменений волатильности привело к появлению в начале 1980-х гг. класса моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности (autoregressive conditionally heteroskedastic – ARCH) следующего вида Ф(1):

Идея, лежащая в основе ARCH-модели, заключается в различии между условными и безусловными моментами второго порядка. Тогда как безусловные дисперсии и ковариации постоянны, условные моменты нелинейно зависят от прошлых состояний и изменяются во времени. За последние двадцать лет были разработаны многочисленные модификации базовой модели Энгла (1), в частности M-ARCH, F-ARCH, T-ARCH, и примеры применения ее к финансовым и макроэкономическим временным рядам.

В результате выделился целый набор более совершенных моделей, позволяющих отказаться от предположений о независимости волатильности от своих предыдущих значений и учесть автокорреляцию в них. В частности, появились так называемые GARCH-модели (general autoregressive conditional heteroskedastic – GARCH). Как видно из названия, они учитывают корреляционную зависимость с помощью авторегрессии значений волатильности при условии ее гетероскедастичности.

Впервые GARCH (p, д)-модель была предложена Боллерслевым в 1986 г. и имела вид:


Существенным преимуществом GARCH-модели признается ее свойство быстрого реагирования на любые наблюдаемые изменения на рынке и быстрого восстановления после сильных колебаний рынка.

За прошедшие годы было установлено, что даже простые модели GARCH (1, 1) (с коэффициентами p и q, равными 1) позволяют объяснить около 95 % волатильности доходности, показывая лучшие результаты, чем различные взвешенные модели. В большинстве случаев эта упрощенная модель вполне подходит для многих финансовых показателей, обеспечивая приемлемую прогнозную точность.

Узнай цену консультации

"Да забей ты на эти дипломы и экзамены!” (дворник Кузьмич)