Экспоненциальное сглаживание

При анализе временных рядов нам требовались данные за прошлые периоды для расчета тренда и сезонной вариации за период. Однако недостаток этого метода состоит в том, что он не дает возможности вносить коррективы, например, в случае возникновения дефицита какого-либо товара или стихийного бедствия. В подобных ситуациях составляют прогноз, как правило, на один день или неделю, но никак не на год.

Характер бизнеса также определяет тип и глубину прогнозирования. Например, для предприятия, работающего в сфере аэрокосмической или фармацевтической промышленности, необходимо располагать точным и детальным прогнозом продаж на несколько лет вперед. Если же речь идет о скоропортящемся продукте, то необходим быстрый и простой метод прогнозирования.

При анализе временных рядов данным, включенным в процесс скользящего среднего, присваивается одинаковый вес, всем остальным данным присваивается нулевой вес. При этом свежие данные имеют тот же вес, что и более старые; вместе с тем понятно, что, когда составляется прогноз всего на один период вперед, более логично свежим данным присваивать больший вес.

Для преодоления проблем, связанных с краткосрочным прогнозированием, применяют методику экспоненциального сглаживания. Согласно данной методике, более поздним данным придается больший вес, чем более ранним. Этот метод обеспечивает быстрое получение прогноза на один период вперед и автоматически корректирует любой прогноз в свете различий между фактическими и спрогнозированными результатами. Этот метод чаще всего применяют для прогнозирования спроса.

Модель экспоненциального сглаживания

Спрос на следующий период = Константа сглаживания х

х Фактический спрос в текущем периоде + (1 – Константа сглаживания) х х Прогноз на текущий период.

Эту модель можно представить и в виде формулы
Ft + l = aDt + (l-a)Ft,
где a — константа сглаживания;
Ft — прогноз на текущий период (на период t);
Ft+1 — прогноз на следующий период (на период t +1); Dt — фактический спрос на период t.

Константа сглаживания a — это величина между 0 и 1, которую выбирает составитель прогноза в зависимости от специфики конкретного применения. Если величина константы а приравнивается к 0, то прогноз на следующий период будет равен прогнозу на текущий период, то есть прогноз полностью основан на данных прошлого периода и не принимает в расчет наиболее поздние из имеющихся фактических данных.

Если величина константы а приравнивается к 1, то это означает, что данным прошлых периодов не придается никакого значения и прогноз полностью зависит от фактического спроса на текущий период, например, в случае открытия нового магазина данные прошлых периодов для составления прогноза отсутствуют.

В условиях стабильности наиболее часто применяют значения константы сглаживания а от 0,2 до 0,4. Однако следует заметить, что в некоторые периоды года, например, во время предновогодней торговли в магазинах, для прогнозирования используют более высокие значения а: от 0,7 до 0,9, так как для удовлетворения текущего спроса необходимо иметь достаточный запас.

Рассмотрим применение данного метода на конкретном примере. Компания «Z» — производитель пластиковых окон, продающая их напрямую потребителям, намерена ввести систему краткосрочного прогнозирования. В табл. 4.11. при- ведены данные об объеме продаж пластиковых окон за 12 недель.

Аналитик компании сомневается в выборе верного значения константы сглаживания: принимать ее равной 0,4 или 0,8?

В данной ситуации необходимо составить прогноз на каждую неделю с использованием обоих значений константы сглаживания и сопоставить их с фактическими данными об объеме продаж. Для начала процесса прогнозирования необходим прогноз на неделю 1.

В отсутствие прочей информации примем прогноз на неделю 1 равным фактическому объему продаж за этот период. Каждое значение прогноза округляется до целых у. е. и в таком виде используется для составления прогноза на следующий период времени. Результаты расчетов прогноза с использованием разных значений а приведены в табл. 4.12. и 4.13.

На рисунке можно заметить, что большее значение константы сглаживания обеспечивает более плотное приближение экспоненциально сглаженной линии к линии фактических продаж. Меньшее значение а обеспечивает более сглаженную линию. Поэтому в данной ситуации, когда объем продаж сильно колеблется от недели к неделе, целесообразным представляется выбор значения а = 0,8.

Итак, в данном случае выбор константы сглаживания произошел путем визуального сравнения ряда с линией сглаживания. Но возможен и более точный выбор модели экспоненциального сглаживания, позволяющий объективно оценить необходимость изменения величины константы сглаживания. Это можно сделать с помощью статистических расчетов.
При прогнозировании прежде всего необходимо выяснить, насколько близко прогнозное значение к фактическому.

Ошибку прогноза можно определить следующим образом:

Ошибка прогноза = Прогнозное значение — Фактическое значение.

Следует заметить, что термин «ошибка» применяется к разнице или отклонению между двумя значениями, а не означает, что в расчетах действительно есть какая-то ошибка. Иными словами, прогноз не может всегда с точностью соответствовать фактическому значению из-за наличия случайных факторов, которые оказывают влияние на фактические данные.

Если прогнозируемое значение выше, чем фактическое, получаем положительную ошибку, а если прогнозное значение ниже, то ошибка будет отрицательной. При мониторинге ошибок прогноза их знак не играет такой важной роли, как их абсолютная величина, поэтому мы работаем с абсолютным отклонением, представляющим собой положительное значение.
Абсолютные отклонения в прогнозах, сделанных для компании «Z», приведены в табл. 4.14. (константа сглаживания а = 0,4).

Динамика ошибок прогноза показывает, что для семи недель мы переоценили значение спроса, а для четырех недель — недооценили. Абсолютные отклонения сравнительно невелики, за исключением недели 5, когда величина абсолютного отклонения превысила 10% величины фактического спроса. Для того чтобы оценить, насколько в среднем хорош прогноз, надо рассчитать сред- нее абсолютное отклонение.

Таким образом, можно утверждать, что прогноз с константой сглаживания а = 0,4
дает среднюю ошибку на 536 у. е. При расчете САО мы придали одинаковый вес всем значениям, независимо от того, когда они были получены. Но выше уже обсуждался вопрос о придании большего веса значениям, которые имели место в ближайшем прошлом. Поэтому нам необходимо рассчитать сглаженное САО.

Расчет сглаженного САО

Сглаженное САО на конец текущего периода = а х САО для текущего периода +
+(1 — а) х сглаженное САО на конец предыдущего периода.

Для того чтобы в нашем примере рассчитать сглаженное САО при константе сглаживания а = 0,4, примем в отсутствие другой информации сглаженное САО на неделю 2 равным абсолютному отклонению на неделю 2. Расчеты сглаженного САО, округленно- го на каждой стадии расчета до целых значений у. е., приведены в табл. 4.15.

При изучении таблицы можно заметить, что после относительно высокого значения сглаженного САО в пятую неделю (874) в последующие недели оно последовательно снижается, но в десятую неделю снова увеличивается. Эти колебания предупреждают о том, что возможны изменения и поэтому, если в последующие несколько недель ситуация не стабилизируется, необходимо рассмотреть применение различных значений константы сглаживания а.

Снова получилось так, что на семь недель прогнозные значения оказались выше значений фактического спроса, а на четыре недели — ниже, но абсолютные отклонения варьируются гораздо сильнее. В недели 6 и 9 данные прогноза были очень близки к фактическим значениям, но в неделю 5 ошибка прогноза была намного больше, чем при а = 0,4.

Сглаженные средние абсолютные отклонения в целом меньше, чем при а = 0,4, но в неделю 5 значение высокое. Вероятно, целесообразно принять во внимание промежуточное значение а и посмотреть, не будет ли это больше соответствовать фактическим показателям.