Выпуклость финансовых инструментов
Рассмотрим финансовый инструмент со следующим потоком платежей:
Если требуемая доходность при начислении процентов дважды в год равна r, то выпуклостью (convexity) данного финансового инструмента называют число
Имеет место следующее равенство:
т. е. производная второго порядка цены финансового инструмента по требуемой доходности равна произведению выпуклости этого финансового инструмента на его цену.
Основное свойство выпуклости
При малых изменениях требуемой доходности имеет место следующее приближенное равенство (1):
Рис. 1. Геометрический смысл основного свойства выпуклости
Равенство (1) можно переписать в следующем виде:
Геометрический смысл этого равенства проиллюстрирован рис. 1.
Основные утверждения о выпуклости финансовых инструментов
- Произведение начальной цены финансового инструмента на его модифицированную дюрацию называют долларовой дюрацией (dollar duration) этого инструмента. Производная долларовой дюрации финансового инструмента по требуемой доходности равна произведению выпуклости этого финансового инструмента на его цену с обратным знаком, т. е.
Это означает, что выпуклость финансового инструмента является мерой скорости изменения долларовой дюрации этого инструмента.
2. При уменьшении требуемой доходности растут модифицированная дюрация и выпуклость финансового инструмента, причем
3. Если финансовый инструмент имеет одинаковые модифицированные дюрации, то при достаточно малом изменении требуемой доходности у финансового инструмента с большей выпуклостью относительный рост цены больше, а относительное снижение цены – меньше. Это означает, что при одной и той же модифицированной дюрации для инвесторов более привлекателен финансовый инструмент с большей выпуклостью.
4. При заданных требуемой доходности и сроке до погашения купонной облигации: чем меньше купонная ставка, тем больше выпуклость.
Для оценки выпуклости любого финансового инструмента можно использовать следующую приближенную формулу:
- Краткий обзор Нового базельского соглашения по капиталу
- Модель управления активами и пассивами (ALM)
- Метод сигналов
- Подход на основе регрессионного анализа
- Модели возникновения финансовых кризисов
- Минимальные требования к достаточности капитала с учетом кредитного и рыночного рисков
- Подход на основе внутренних моделей банков. Верификация моделей расчета VaR по историческим данным
- Подход на основе внутренних моделей банков. Количественные критерии
- Подход на основе внутренних моделей банков. Качественные критерии
- Оформление отчета по практике по ГОСТу 2021/2022
- Оформление ВКР по ГОСТу
- Как составить бизнес-план своими силами
- Оформление эссе по ГОСТу
- Оформление презентации по ГОСТу
- Оформление статьи по ГОСТу
- Оформление дипломной работы по ГОСТ 2021/2022
- Оформление курсовой работы по ГОСТу
- Оформление контрольной работы по ГОСТу