Внутренняя доходность финансовых инструментов

Внутренней доходностью (internal rate of return – IRR) финансового инструмента называют процентную ставку, при которой приведенная стоимость потока платежей по данному финансовому инструменту совпадает с его рыночной ценой.

Пример. Финансовый инструмент продается по цене 1243,82 долл., и по нему каждые 6 месяцев выплачивается по 50 долл. в течение 5 лет и еще 1000 долл. в конце пятого года. Покажем, что внутренняя доходность данного финансового инструмента при начислении процентов дважды в год составляет 4,5 %.

Приведенная стоимость денежного потока по данному финансовому инструменту определяется следующим образом:


где r(2) – годовая процентная ставка при начислении процентов дважды в год.

При r(2) = 0,045 имеем


Так как приведенная стоимость денежного потока, определяемого финансовым инструментом, совпала с его рыночной ценой, то внутренняя доходность этого инструмента действительно равна 4,5 %.

Рассмотрим финансовый инструмент со следующим потоком платежей:


Внутренняя доходность рассматриваемого финансового инструмента при начислении процентов m раз в год является решением уравнения (1):


где Р – рыночная цена финансового инструмента.

Функция стоящая в правой части уравнения (1), всегда является убывающей и выпуклой. График функции изображен на рис. 1.

Рис. 1. Зависимость цены от внутренней доходности

Для решения уравнения (1) можно использовать метод проб и ошибок. Вначале найдем простым подбором числа α1 β1 так, чтобы P(α1) > Р, а P(β1) < Р (рис. 2). Тогда искомая внутренняя доходность будет находиться между α1 и β1, т. е. у ∈ (α1, β1). Промежуток (α1, β1) разделим на 10 равных частей. И, вычисляя значение функции Р(у) в точках деления, найдем числа α2 и β2 так, чтобы:


Тогда у ∈ (α2, β2). Повторяя данную процедуру несколько раз, можно найти достаточно малый промежуток (α1, β1), на котором находится искомая внутренняя доходность. В этом случае искомую внутреннюю доходность можно определить на основе линейной интерполяции:

Рис. 2. Нахождение внутренней доходности методом линейной интерполяции

 

Узнай цену консультации

"Да забей ты на эти дипломы и экзамены!” (дворник Кузьмич)