Проверка коэффициента корреляции на значимость

Следует иметь в виду, что коэффициент корреляции рассчитан для ограниченного числа наблюдений и подвержен случайным колебаниям, как и сами значения x и y, на основе которых он рассчитан.

Для того чтобы оценить существенность (значимость) самого r и, соответственно, реальность измеряемой связи между х и у, необходимо рассчитать среднюю квадратическую ошибку коэффициента корреляции σr.

Оценка существенности (значимости) r основана на сопоставлении значения r с его средней квадратической ошибкой:

Существуют некоторые особенности расчета σr в зависимости от числа наблюдений (объема выборки) — n.

Если число наблюдений достаточно велико (n > 30), то σr рассчитывается по формуле

Если число наблюдений небольшое (n < 30), то σr рассчитывается по формуле

а значимость r проверяется на основе t-критерия Стьюдента, для чего определяется расчетное значение критерия по нижеприведенной формуле и сопоставляется c tтабл.

Табличное значение tтабл находится по таблице распределения t-критерия Стьюдента при уровне значимости α = 1 – β и числе степеней свободы ν = n – 2.

В противном случае (tрасч< tтабл) считается, что связь между х и у отсутствует, и значение r, отличное от нуля, получено случайно.