Метод исторического моделирования

Метод исторического моделирования (historical simulation) относится к группе методов полного оценивания и является непараметрическим. Он основан на предположении о стационарности поведения рыночных цен в ближайшем будущем.

Cyra данного метода заключается в следующем. Начала выбирается период времени глубины Т (например, 200 торговых дней), за который отслеживаются исторические изменения (например, дневные) цен P всех N входящих в портфель активов:

Для каждого из этих T сценариев изменений моделируется гипотетическая цена P* каждого актива в будущем как его текущая цена P0, умноженная на прирост цены, соответствующий данному сценарию:

Затем производится полная переоценка всего текущего портфеля по ценам, смоделированным на основе исторических сценариев, и для каждого сценария вычисляется, насколько изменилась бы стоимость сегодняшнего портфеля:

После этого полученные T изменений портфеля ранжируются по убыванию (от самого большого прироста до самого большого убытка), которые можно пронумеровать от 1 до T. В соответствии с желаемым уровнем доверия (1 – α) величина VaR определяется как такой максимальный убыток, который не превышается в (1 – α)T случаях, т. е. VaR равен абсолютной величине изменения с номером, равным целой части числа (1 – α)T.

Данный метод относительно легко реализуем, если в распоряжении риск-менеджеров имеется ежедневно обновляемая база данных по всем факторам риска, которым подвержены инструменты портфеля. Как правило, чем больше глубина ретроспективы, используемой для моделирования цен, тем выше точность оценок VaR, но одновременно и сильнее опасность использования устаревших данных, «заглушающих» новые тенденции рынка.

В методе исторического моделирования изменения значений факторов риска измеряются за интервалы времени, соответствующие выбранному горизонту расчета VaR. Например, для расчета месячного VaR следует построить распределение смоделированных месячных изменений стоимости портфеля за несколько предшествующих лет.

Метод исторического моделирования в данном случае показал меньшее количество ошибок, чем дельта-нормальный, что, главным образом, обусловлено выбором ретроспективы. Хотя было бы правильнее удалить аномальные наблюдения из выборки данных, этого не было сделано ради исследовательских целей, в результате чего колебания стоимости портфелей за кризисный период (август-сентябрь I998 г.) сильно завысили значения VaR для периода, когда рынок стабилизировался (около 30 % наблюдений). В свою очередь, подавляющее большинство случаев превышения (24 из 25) наблюдалось в тот период, когда «кризисные» изменения стоимости портфеля перестали учитываться в расчетах.

Достоинства метода исторического моделирования

• Отсутствие предположений о нормальном распределении доходностей факторов риска или какой-либо другой стохастической модели динамики цен на рынке, кроме реально наблюдавшейся в прошлом (что позволяет учесть эффект «толстых хвостов» такого распределения).
• Хорошая точность оценки риска нелинейных инструментов.
• Простота полной переоценки портфеля, осуществляемой по историческим сценариям.
• Учет (в неявном виде) гамма-риска, вега-риска, а также корреляционных взаимосвязей в динамике цен активов.
• Отсутствие риска использования ошибочной модели для оценки стоимости инструментов.
• Интуитивная простота и наглядность.

Недостатки метода исторического моделирования

• Использование только одной траектории эволюции цен.
• Несоблюдение в реальности базовой посылки метода о том, что прошлое может служить хорошей моделью будущего.
• Высокая вероятность ошибок измерения при малой глубине исторической ретроспективы.
• Игнорирование различий между старыми и последними наблюдениями, тогда как удаление из выборки наиболее старых наблюдений может резко улучшить точность модели.
• Большой объем вычислений для крупных диверсифицированных портфелей при том, что агрегирование (например, использование одной дельты для различных инструментов) может снизить преимущества полного оценивания.