Определение доходности на основе потока платежей

Мельком была затронута проблема определения размера процентной ставки по остальным параметрам потока платежей. Вернемся к этой проблеме применительно к определению доходности по основным инвестиционным схемам.

 

Во второй и третьей схемах предусматриваются два источника дохода: доход от прироста капитала в виде разности между суммой номинала инструмента и его ценой (capital gain) и начисленные проценты.

Условия перечисленных схем можно кратко записать как

где D — размер инвестиций;

R_t, R — члены потока поступлений;

K — цена (или курс) финансового инструмента;

d — размер разового погашения долга;

I_t, — сумма процентов за период.

Приведем уравнения эквивалентности, с помощью которых определяются показатели доходности (в виде процентных ставок) соответствующих инвестиционных схем. Для первой схемы имеем:

где дисконтные множители определяются по искомой процентной ставке j.

 Пример 14. Сумма мгновенных инвестиций — 100, срок — 5 лет, поступления — в конце каждого года. Как видно из расчета, представленного в нижеследующей таблице, эквивалентность инвестиций и отдачи имеет место в случае, когда дисконтирование производится по ставке 21,46%. Последний показатель характеризует доходность финансовой операции.

Если отдача постоянна, то вместо (1.30) имеем

D = Ra_n;j. (1.31)

Величина у рассчитывается по коэффициенту приведения постоянной ренты:

Заметим, что положительное и отличное от нуля значение показателя доходности имеет место в случае, когда a_n;j < п . Соответственно R/D > п.

Для этих условий получим следующее уравнение эквивалентности при условии, что купоны погашаются ежегодно:

P = Ra_n;j+Nvⁿ, (1.32)

где R = Ni;

i — уровень купонного дохода;

Р — цена облигации;

N — номинал.

Если под Р подразумевается курс облигации (P = K), то N= 100.

Для оценки доходности можно применить и приближенную формулу

В формуле (1.33) средний годовой доход от облигации соотносится с ее ценой, средней за весь срок. За простоту расчета, впрочем, приходится платить потерей точности оценки.

 Пример 15. Облигация со сроком 5 лет, проценты по которой выплачиваются один раз в год по норме 8%, куплена по курсу 97. Запишем уравнение эквивалентности (1.32) и разделим обе его стороны на 100:

0,97 = (1 + j)^-5 + 0,08 a_5;j.

С помощью линейной интерполяции находим j = 8,77%. Для проверки рассчитаем курс на основе полученной ставки. Находим

Как видим, расчетный курс весьма близок к рыночному 97. Приближенное решение по (1.33) дает

 

что соответствует рыночному курсу 0,74. Погрешность заметно выше, чем при использовании линейной интерполяции.

Уравнение эквивалентности для третьей схемы (ежегодные выплаты сумм обслуживания долга без льготного периода) имеет вид:

где

— годовой размер погашения долга;

D_t — остаток долга на начало года t, D₁ = D, D_t = D_t–1– d.

Для быстрой ориентации в сложившейся ситуации иногда прибегают к приближенному методу оценки доходности как суммы двух составляющих:

где h — доходность от разности номинала и цены;

i — процентная ставка по условиям финансового инструмента.

При определении первого элемента этой суммы фактический процесс последовательного погашения долга условно заменяется разовым погашением со средним сроком выплаты. Из равенства

K = Dv^T

следует, что

где Т — средний срок.

Средний срок в данной ситуации определяется элементарно: Т =п/2 . Наличие льготного периода (без погашения основного долга) увеличивает средний срок на соответствующую величину.

Пример 16. Финансовый инструмент (номинал 100) куплен за 75. Погашение долга в течение 5 лет равными платежами, проценты по ставке 10% годовых. Какова финансовая эффективность операции?

Находим

Таким образом,

Точная величина доходности равна 23,11%. Расчет современной стоимости поступлений по этой ставке представлен в таблице, в которой символом R_t обозначена ежегодная сумма обслуживания долга.

С увеличением отклонения K от 100 растет погрешность оценки. Аналогичное можно утверждать и по поводу влияния процентной ставки и срока погашения долга.