Моделирование контактных задач деталей с покрытиями

Для оценки напряженно-деформированного состояния при взаимодействии деталей с покрытием необходимо решить несколько разнородных задач:

• выбор метода моделирования объема деталей с покрытием;
• выбор метода решения контактной задачи.

Контактные задачи предлагается решать методом машинных имитационных экспериментов в классе имитационных контактных задач.

Под имитацией обычно понимают численный метод проведения на цифровых вычислительных машинах экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени.

Для имитационной контактной задачи рассматривается взаимодействие нескольких упругих тел. Заданы геометрические образы тел.

Контуры стыкуемых поверхностей заданы с учетом отклонений их формы, положения и случайного состояния рельефа. Тела соприкасаются между собой до приложения внешних нагрузок в точках или по некоторым областям, которые заранее известны. Задан главный вектор и главный момент, прижимающие тела друг к другу.

При нагружении тел необходимо определить границы областей контакта. Также подлежат
определению законы распределения нормальных и касательных контактных давлений, а также перемещения обрабатываемых или исследуемых поверхностей.

В этом случае для решения поставленной задачи форма тел и их объемы одновременно аппроксимируются конечными элементами трех типов: объемными, поверхностными и проволочными.

Такой подход позволяет одновременно учитывать как физико-механические свойства
поверхностей, так и особенности их формы. Например, свойства деталей с покрытиями представляются элементами двух типов: покрытия – оболочечными или пластинчатыми, массивное тело – объемными конечными элементами.

Рельеф поверхности моделируется оболочечными или пластинчатыми, толщины которых изменяются при каждой реализации случайного процесса. При такой аппроксимации решение ведется как методами конечных, так и граничных элементов.

При каждой реализации случайного процесса отыскиваются точки или области первоначального контакта и зазоры между узлами сетки граничных элементов.

Формируются матрицы, характеризующие условия совместности деформаций и неизвестные контактные нагрузки, области контакта и глобальные матрицы жесткости, описывающие всю систему тел. Области контакта и неизвестные контактные нагрузки находятся итерационным методом на основе условия ограниченности давлений.

В этом случае усилия резания R и значения температур T 0 задаются на основании известных из
теории резания зависимостей. При эксплуатации соединения нагрузки H определяются путем решения контактной задачи для всего соединения. Принимается статическое нагружение и исходные нагрузки определяются на основе известного решения Г.Герца, либо решением контактной задачи методом граничных или конечных элементов.