Методика работы с математическими понятиями

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются характеристические свойства одноэлементного класса или класса однородных объектов.

Под одноэлементным классом понимают класс, состоящий из одного объекта. Например, «планета Земля», «река Волга».

Математическое понятие отличается высоким уровнем абстрактности. Оно фактически представляет собой идеальную модель. Математические понятия отражают в нашем мышлении определенные формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций.

На основе операции обобщения школьники пытаются сформулировать определение. Учитель при необходимости корректирует их работу, приводит контрпримеры при получении неправильных «определений». Результатом описанной работы является окончательная формулировка определения понятия.

Для того чтобы определить понятие, надо указать его место в ряду других понятий данной науки, выявить его связи, зависимости от других понятий. Такая работа, несомненно, способствует более глубокому пониманию изучаемых объектов, фактов, явлений, приучает учащихся ясно, кратко и точно выражать свои мысли.

Г. И. Саранцев в книге «Упражнения в обучении математике» дает анализ процессов формирования понятий и приводит рекомендации по конструированию упражнений и систем упражнений, необходимых для успешной работы по формированию понятий.

Г. И. Саранцев подробно раскрывает работу по усвоению понятий, этапы процесса формирования понятия. Заслуживает внимания приведенная автором схема, связывающая этапы работы с понятием и виды упражнений.