Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий (МАИ) является общей теорией измерения. Он применяется для вывода шкал отношений, как из дискретных, так и из непрерывных парных сравнений в многоуровневых иерархических структурах. Сравнения можно провести на основе реальных измерений или с помощью фундаментальной шкалы, которая отражает относительную силу предпочтений и ощущений.

Кроме того, он весьма успешно применялся для прогнозирования11. В общем случае МАИ предназначен для анализа нелинейных структур которые применяются для выполнения как дедуктивного, так и индуктивного вывода без использования силлогизма, а также для одновременного рассмотрения множества факторов с учетом зависимостей и обратных связей между ними и для нахождения компромисса в процессе вывода заключения.

Данный метод базируется на следующих принципах. Принцип декомпозиции. Данный принцип предусматривает структурирование проблемы в виде иерархии, что является первым этапом применения МАИ. Иерархия считается полной, если каждый элемент заданного уровня связан со всеми элементами последующего уровня. Простейшая полная иерархия проблемы многокритериального выбора включает в себя три уровня (рис. 1): цель, критерии, альтернативы.

Принцип синтеза приоритетов. Будем считать, что построены матрицы парных сравнений: одна для второго уровня иерархии (для критериев), а на каждом последующем уровне – столько матриц парных сравнений, сколько элементов содержит предшествующий уровень иерархии (в каждой матрице – результаты сравнения по одному из критериев);

Вычислены векторы локальных приоритетов по каждой матрице. Приоритеты синтезируются, начиная со второго уровня иерархии сверху вниз. Локальные приоритеты альтернатив умножаются на приоритеты соответствующих критериев предшествующего уровня и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями. Таким образом, итоговой оценкой альтернативы в методе парных сравнений является вес альтернативы, вычисляемый как свертка весовых коэффициентов критериев (локальных критериев) всех уровней иерархии.