Прямые и косвенные доказательства

На подтверждение и опровержение доказательства делятся, как мы уже знаем, по цели, а по способу демонстрации они бывают прямыми и косвенными. В прямом доказательстве истинность или ложность тезиса выводится непосредственно из аргументов, а в косвенном – подтверждение или опровержение тезиса выводится, соответственно, из ложности или истинности антитезиса (т. е. высказывания, противоречащего тезису).

Иначе говоря, в косвенном доказательстве рассмотрению подвергается не тезис, а антитезис: устанавливается его истинность или ложность. Далее, если антитезис оказывается истинным, то тезис (по закону исключенного третьего) следует признать ложным; если же антитезис ложен, то тезис с необходимостью истинен. Такие доказательства также часто называют доказательствами «от противного».

В предыдущем параграфе был приведен пример прямого доказательства (в котором тезисом было суждение: Шахматы – это полезная игра). Теперь рассмотрим пример косвенно- го доказательства. В качестве тезиса возьмем высказывание: Две прямые пересекаются в единственной точке (это одна из теорем геометрии). Для выяснения истинности или ложности данного утверждения выдвинем антитезис: Две прямые пересекаются не в единственной точке (т. е. они имеют две, три или более точек пересечения). Р

ассматривая это высказывание, мы заметим, что если, например, две прямые пересекаются в двух точках, тогда через две точки пространства проходят две прямые; а это противоречит известной аксиоме о том, что через две точки пространства проходит одна и только одна прямая. Таким образом, две прямые не могут пересекаться в двух (а также – трех, четырех и т. д.) точках, т.е. антитезис ложен, а тезис, следовательно, истинен.

Поскольку доказательства делятся на подтверждения и опровержения, а также на прямые и косвенные, то всего можно выделить четыре вида доказательств:

1. прямое подтверждение,
2. косвенное подтверждение,
3. прямое опровержение,
4. косвенное опровержение.

Каждый из этих видов включает в себя два метода доказательства. Таким образом, в общей сложности существует во- семь методов доказательства.

1. Обуславливающее прямое подтверждение тезиса.
2. Соединительное прямое подтверждение тезиса.
3. Отводящее косвенное подтверждение тезиса.
4. Разделительное косвенное подтверждение тезиса.
5. Прямое опровержение тезиса путем «лишения основания».
6. Прямое опровержение тезиса путем «сведения к абсурду».
7. Отводящее косвенное опровержение тезиса.
8. Разделительное косвенное опровержение тезиса.

Общую классификацию доказательств можно представить в виде следующей схемы.