О сложных суждениях

Простые суждения можно рассматривать как неразложимые частицы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными. Простые суждения именуются «атомарными», так как из них с помощью логических связок строятся сложные («молекулярные») суждения. В состав сложных суждений входит несколько субъектов или (и) несколько предикатов. Однако тип сложного суждения определяется не характером связи субъекта с предикатом, а логическими связками между простыми суждениями.

Конъюнкция – соединительное суждение, образующееся с помощью союза «и». Функцию соединяющей связки могут выполнять и другие слова – «а», «но», «да», «так же», «кроме этого», «тоже» и т. п. В качестве символов конъюнкции используются знаки ˄, &, ●.

Связь между членами конъюнкции является логической, а не содержательной, то есть она не выражает реальных взаимоотношений между предметами соединяемых суждений. Например, в суждении «На улице было солнечно и холодно» (А˄В) освещение и температура не находятся в зависимости друг от друга. Конъюнкция обладает симметричностью, то есть ее значение не меняется от перестановки частей (выражения (А˄В) и (В˄А) равнозначны), и открытостью – способностью включать новые части.

Предыдущее суждение может быть дополнено: «На улице было солнечно, холодно и ветрено…» Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.

Исключающая дизъюнкция является симметричной, ее части можно менять местам, и закрытой, то есть в ее состав входят только два суждения. Исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истинны или оба ложны.

В случае нестрогой дизъюнкции связка «или» («либо») означает «одно или другое, или оба вместе», поэтому ее части дополняют, а не исключают друг друга. На соединительный характер дизъюнкции указывает символ ˅. Суждение «Суд может удовлетворить иск полностью или частично» записывается (А˅В). Как и строгая, нестрогая дизъюнкция является симметричной, но не закрытой, а открытой, способной к включению новых членов. Дополняющая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее суждений истинно, и ложна только когда все ее члены ложны.

Для обозначения импликации используются символы: →, ⊃ . Высказывание «Если прозвенит звонок, то урок закончится» может быть выражено (А → В).

Важным свойством импликации является ее несимметричность, обусловленная тем, что это суждение выражает широкий ряд связей в объективном, материальном мире, которые, как правило, являются необратимыми и асимметричными.

К ним относятся: причинно-следственная, генеалогическая, функциональная обусловленность, последовательность во времени, связи между предметом и его признаком, действием и результатом, событием и сигналом. В таком условном суждении, называемом материальной импликацией, истинность основания является достаточным основанием для истинности следствия.

Например, «Если число делится на 9, то оно делится на 3». Однако истинность следствия не влечет за собой истинности основания.

Эквивалентность – суждение равнозначности, обозначаемое символами ≡, ↔ и образуемое союзами «только в том случае, когда…», «…если и только если…». Эквивалентность иногда называют «двойной импликацией», поскольку по логической структуре она является конъюнкцией двух взаимно обратимых импликаций. Например, импликации «Если студент успешно сдал сессию, то он является успевающим» и «Если студент успевающий, то он успешно сдал сессию» являются равнозначными ((А → В) ≡ (В →А)).

Если эквивалентность определять в терминах истины и лжи, она истинна тогда и только тогда, когда оба составляющих ее суждения истинны или оба ложны. Соответственно она ложна, когда одно из входящих в нее суждений истинно, а другое – ложно. Условия истинности и ложности сложных суждений представлены следующей таблицей.