Многомерное конкурентное позиционирование

Применение многомерного статистического анализа в позиционировании. Конкурентное позиционирование непосредственно основано на статистической группировке, это означает возможность применения всего арсенала метода статистических группировок и особенно в направлении более широкого применения многомерных методов. Задача многомерного позиционирования как задача многомерной группировки конкурирующих продуктов может решаться различными способами.

Первый способ основан на использовании части исходных признаков. Может быть проведен отбор «наиболее важных» признаков с привлечением экспертов. Возможен также отбор некоррелированных признаков. В результате процедуры отбора для последующего анализа используется как можно меньшее число взаимно независимых признаков.

Второй способ основан на методах снижения размерности признакового пространства, например на основе метода главных компонент или факторного анализа. Для возможности визуального анализа и применения карты позиционирования число характеристик не должно превышать двух. В результате возникает задача снижения размерности признакового пространства, т.е. сведения множества исходных свойств к одному-двум признакам для последующего рассмотрения исходных точек — товаров в пространстве этих признаков.

Третий способ основан на результатах попарного сравнения продуктов с точки зрения их сходства по степени удовлетворения потребностей в целом. При этом не обязательно сравнение продуктов по отдельным свойствам, которое может и не проводиться. Именно сравнительные оценки являются наиболее достоверными при опросе потребителей об их отношении к продукту. Данный способ проведения позиционирования продуктов может быть основан на применении кластерного анализа или метода многомерного шкалирования, когда для визуализации используются одна-две оси (шкалы). Оба метода используют исходные данные в виде характеристик удаленности или близости между объектами — разновидностями товара.

Обзор некоторых методов многомерной классификации и снижения размерности. Метод главных компонент широко применяется для снижения размерности признакового пространства и последующего визуального анализа взаимного расположения объектов наблюдения. При применении метода главных компонент анализируемый признак X представляет собой m-мерную случайную величину с вектором средних значений а и ковариационной матрицей Е, которые, как правило, неизвестны. Вектор главных компонент Z также размерности m определяется как линейная комбинация:

где матрица L имеет размерность /и х т и является ортогональной.

Первой главной компонентой системы исходных признаков является такая нормированно-центрированная линейная комбинация исходных признаков, которая среди всех прочих главных компонент обладает наибольшей дисперсией. При этом k-й главной компонентой называется такая нормированно-центрированная линейная комбинация исходных признаков, которая не коррелирована с А: — 1 предыдущими главными компонентами и среди всех прочих главных компонент обладает наибольшей дисперсией.

Когда признаки, входящие в X, имеют различную размерность, то результаты исследования с помощью метода главных компонент будут существенно зависеть от размерности признаков масштаба измерения. Для однозначности решения задачи следует предварительно переходить к центрированным средним и нормированным выборочным среднеквадратическим отклонениям.

В задачах снижения размерности вектор главных компонент имеет размерность п < т. Для возможности визуального представления данных используются всего одна—две главные компоненты. Считается, что двух главных компонент, оставленных для проведения визуального анализа, достаточно, если на них приходится не менее 80% суммарной дисперсии всех исходных признаков.

Метод позволяет осуществить переход от главных компонент к исходному признаковому пространству, что актуально для проведения синтеза продукта по результатам его позиционирования. Умножая обе части уравнения Z = LX на L’ слева, получаем зависимость X = L ‘Z. Поскольку матрица L ортогональная, то обратную матрицу L’ можно заменить на транспонированную L’. В результате; X = L’Z.

Метод многомерного шкалирования находит все большее применение при проведении маркетинговых исследований. Метод лишен ограничений, касающихся нормального распределения исходных признаков и линейной статистической зависимости между ними, что необходимо для факторного анализа. Принципиальная особенность в том, что поиск координатного пространства осуществляется не по значениям самих признаков, характеризующих объекты, а по характеристикам сходства или различия объектов между собой.

В качестве меры сходства и различия между объектами имеется возможность использования самых разнообразных характеристик, распространенных на практике. Основным источником данных являются эксперты, субъективно воспринимающие и оценивающие взаимное расположение объектов. Не исключено использование объективных характеристик объектов. Если число сравниваемых продуктов равно п и сравнение не предполагает оценку преимущества, т.е. объекты равноправны, то количество сравнений составляет п(п — 1)/2.

Одна из целей многомерного шкалирования, как и метода главных компонент, состоит в том, чтобы дать визуальное отображение данных, сжать исходный массив данных, отыскать и интерпретировать скрытые (латентные) переменные. Данный метод часто комплексно используется с различными статистическими методами, включая метод главных компонент, факторный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, кластерный анализ и др.

Исходные данные для проведения анализа задаются в виде матрицы попарных расстояний (удаленностеи) или в виде матрицы порядковых отношений между объектами. В первом случае применяются методы метрического, а во втором неметрического шкалирования. Неметрические методы многомерного шкалирования применяют для обработки ранговых (порядковых) данных. Наибольшее распространение получили матрицы сходства и матрицы различия, которые уже фигурировали в главе о сравнительных характеристиках.

Многомерное шкалирование имеет мощное программное обеспечение. Оно может быть проведено на основе пакета научных статистических программ «Statistica» по модулю «Multidimensional Scaling». Начальная конфигурация вычисляется с помощью метода главных компонент или задается пользователем. Окончательная конфигурация может быть выведена на графиках и в виде таблиц.

Кластерный анализ позволяет определить естественное расслоение исходных наблюдений на четко выраженные скопления — кластеры, лежащие друг от друга на некотором расстоянии, но не разбивающиеся на столь же удаленные друг от друга части. Следует отметить, что такая задача не всегда имеет решение. Может оказаться, что множество исходных наблюдений не обнаруживает естественного расслоения. Кластерный анализ может быть проведен несколькими способами. Каждый способ характеризуется тремя особенностями:

  1. мерой близости любых двух объектов;
  2. мерой близости двух групп объектов;
  3. правилом выбора окончательного варианта классификации.

Наиболее употребительной, но не единственной, мерой близости двух объектов является евклидово расстояние. Когда объекты задаются дихотомическими признаками — «да» и «нет», 0 или 1, используется хеммингово расстояние, равное числу несовпадающих значений соответствующих признаков у двух сравниваемых объектов. Возможно использование показателя в виде отношения числа совпадений к общему числу признаков.

В качестве расстояния между группами объектов используются следующие наиболее употребительные меры близости:

  1. расстояние по принципу «ближайшего соседа» в виде минимального расстояния между всеми парами точек из разных групп;
  2. расстояние по принципу «дальнего соседа», измеряемого как
    максимальное расстояние между всеми парами точек из разных групп;
  3. расстояние, измеряемое по центрам тяжести групп, координаты которых рассчитываются как средние арифметические значения;
  4. расстояние по принципу «средней связи» как среднее арифметическое взвешенное всевозможных попарных расстояний между объектами двух рассматриваемых групп. Число таких расстояний равно произведению чисел объектов в группах.

Когда число объектов не превышает нескольких десятков, целесообразно использование агломеративных иерархических процедур. Среди них наиболее распространены процедуры, имеющие следующий алгоритм. На первом шаге число групп равно числу объектов. На каждом шаге число групп уменьшается на единицу. На последнем шаге все объекты оказываются объединенными в один класс. Изложенная процедура имеет графическое представление в виде дерева, структура которого формируется от ветвей вершины к корню. Кроме агломеративных существуют дивизимные процедуры, в соответствии с которыми осуществляется последовательное разъединение совокупности объектов, что соответствует движению от корня дерева к его ветвям.

При использовании иерархических процедур требуется привлечение критерия остановки процесса. В частности, процесс может продолжаться до тех пор, пока число классов не станет равно заранее заданному их числу. Например, при использовании агломеративного иерархического алгоритма «ближайшего соседа» анализируются расстояния между объединяемыми классами. За окончательное разбиение принимается такое, после которого «резко» увеличивается расстояние между объединяемыми классами.

Узнай цену консультации

"Да забей ты на эти дипломы и экзамены!” (дворник Кузьмич)