Финансовые операции с элементарными потоками платежей

Простейший (элементарный, разовый) денежный поток состоит из одной выплаты и последующего поступления, либо разового поступления с последующей выплатой, разделенных n – периодами времени (например – n лет).

Операции с элементарными потоками платежей характеризуются четырьмя параметрами – FV, PV, r, n. При этом величина любого из них может быть определена по известным значениям трех остальных.

Рассмотрим технологию исчисления будущей величины элементарного потока платежей на следующем примере:

Сумма в 10 000 руб. помещена в банк на депозит сроком на 4 года. Ставка по депозиту – 10% годовых. Сложные проценты по депозиту начисляются раз в год. Какова будет величина депозита в конце срока?

По условиям данной операции известными величинами являются: первоначальная сумма вклада PV = 10 000, процентная  ставка r = 10% и срок n = 4 года.

Определим будущую величину вклада на конец первого периода:

Соответственно для второго периода величина FV будет равна:

Для последнего периода (n = 4):

Общее соотношение для определения будущей величины имеет следующий вид:

На рисунке 15 приведен график, отражающий рост суммы в 1 руб. при различных ставках сложных процентов.

В этом случае соотношение (для исчисления будущей стоимости) будет иметь следующий вид:

где m – число периодов начисления в году.

Очевидно, что чем больше m, тем быстрее идет наращение суммы.

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту:

где r – номинальная ставка; m – число периодов начисления.

Осуществим расчет эффективной процентной ставки и будущей величины вклада при ежеквартальном начислении процентов для ранее рассмотренного примера:

Таким образом, условия помещения суммы в 10 000руб. на депозит сроком на 4 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов и под 10,3813%, начисляемых раз в год, являются эквивалентными.

Формула для определения современной величины элементарного потока платежей выглядит следующим образом:

Так, выплаченная по 4-х летнему депозиту сумма составила величину в 14641,00. Определить первоначальную величину вклада, если ставка по депозиту равна 10% годовых.

PV = 14641,00 / (1 + 0,1)4 = 10000,00.

На рисунке 16 приведена графическая диаграмма, отражающая процесс дисконтирования суммы в 1 руб. при различных ставках сложных процентов.

Как и следовало ожидать, величина PV также зависит от продолжительности операции и процентной ставки, однако зависимость здесь обратная – чем больше r и n, тем меньше текущая (современная) величина.

В случае, если начисление процентов осуществляется m-раз в году, соотношение будет иметь следующий вид:

На практике, при проведении большинства финансовых операций возникают потоки платежей, распределенные во времени.