Противность

Если признать суждение А — «все металлы суть элементы» истинным, то никак нельзя допустить, что «ни один металл не есть элемент». Следовательно, если А истинно, то Е ложно.

Если мы признаём суждение Е — «ни один человек не всеведущ» истинным, то мы, конечно, не будем иметь никакого права утверждать суждение А — «все люди всеведущи». Следовательно, если Е истинно, то А ложно.

Таким образом, из истинности одного из противных суждений следует ложность другого.

Но следует ли из ложности А истинность Е или из ложности Е истинность А? Отнюдь нет. В этом мы можем убедиться из следующих примеров. Возьмём суждение А — «все бедняки порочны» — и признаем, что это суждение ложно.

Можно ли в таком случае утверждать суждение Е — «ни один бедняк не порочен»? Конечно, нельзя, потому что в действительности может оказаться, что только некоторые бедняки не порочны, а некоторые — порочны. Если я выскажу суждение Е — «ни один алмаз не драгоценен» — и вы станете отрицать истинность этого утверждения, то сочтёте ли вы себя вправе утверждать, что «все алмазы драгоценны»? Конечно, нет.

Отрицая моё утверждение, вы в свою очередь можете только утверждать, что «некоторые алмазы драгоценны», допуская в то же время, что «некоторые алмазы не драгоценны». Следовательно, при ложности одного из. противных суждений нельзя признать истинность другого, потому что между ними всегда может быть нечто среднее.

Итак, в двух противных суждениях из истинности одного следует ложность другого, но из сложности одного не следует истинность другого. Оба суждения не могут быть истинными (потому что если одно истинно, то другое ложно), но оба могут быть ложными (потому что при ложности одного ложным может быть другое).