Матричные методы анализа

Матричные методы анализа, основанные на линейной и векторно-матричной алгебре, применяются для изучения сложных и высокоразмерных структур как на отраслевом уровне, так и на уровне предприятий и их объединений. Применение матричных методов покажем на следующем примере.

Два цеха предприятия выпускают продукцию двух видов: первый цех — продукцию 1-го вида, второй цех — продукцию 2-го вида. Часть выпускаемой продукции идет на внутреннее потребление, остальная является конечным продуктом.

Требуется выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потреблениеи общие (валовые) объемы выпускаемой продукции если заданы параметры прямых затрат (А) и конечного продукта.

Элементы матрицы прямых затрат А представляют собой коэффициенты прямых затрат продукции /-го вида на производство единицы продукции у-го вида. В нашем примере эти коэффициенты будут такими:

Элементы вектор-столбца у определяют величину конечного продукта, идущего на внешнюю реализацию:

Для определения валового (общего) выпуска продукции 1-го и 2-го видов воспользуемся следующей формулой:

где Е — единичная матрица;

(Е — А)~1 — матрица полных затрат;

Определитель этой матрицы равен:

Получим обратную матрицу В = (Е — А) методом алгебраических дополнений.

Матрица алгебраических дополнений D формируется следующим образом:

Транспонируя матрицу D и умножая на величинуполучаем матрицу полных затрат В:

Таким образом, валовой выпуск продукции первого цеха составляет 200, а второго цеха — 300.

Распределение продукции между цехами на внутреннее потребление определяется по формуле:

В итоге плановая модель (матрица) выпуска продукции (валового и конечного продукта) с учетом внутреннего потребления будет иметь такой вид (табл. 6.16).

Как показывают предшествующие главы, математические методы анализа, математическое программирование и моделирование связаны с достаточно трудоемкими вычислительными процедурами.

Перефразируя блестящее метафорическое определение поэзии В. Маяковским, можно сказать, что: