Условная и полная вероятность

Условная вероятность – такая вероятность события А, которая вычислена при предположении, что событие Д произошло: при этом события А и В являются зависимыми, они обозначаются как Р(А /В) или Р(А)В.

В случае независимости событий (8) выглядит следующим образом. Р (АиВиСи…иF)= Р (А) × Р (В) × Р (С) × … × Р (f). Формула, которую привели выше, справедлива, если события А или В или С несовместимы. В случае их совместимости формула выглядит следующим образом:  Р(А ν В ν С)=Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АиВиС). Р (АиВиС)= Р (А) × Р(В) × Р (С). С учетом этого получим. (А ν В ν С)=Р (А) + Р (В) + Р (С) – Р (А) × Р (В) × Р (С).

Теперь, после некоторого ознакомления с арифметическими операциями над вероятностями, можно привести формулу полной вероятности

В формуле предполагается, что событие А может произойти только с одним из n несовместимых событий В₁….,В_n, то есть группа событий А и В₁, или А и В₂ и т. д. Любая группа из этого ряда равносильна появлению события А.

Решение. При данном условии после извлечения каждый раз бракованной детали, а больше одной детали нельзя извлечь, количество бракованных деталей с каждым разом уменьшается на единицу. В третий раз будет извлечена последняя бракованная деталь.