Распределение случайных величин
Затрагивая вопрос о вероятности некоторого события, нельзя не говорить о закономерностях появления случайных величин.
Чтобы упростить ситуацию, эти величины делят на:
- прерывные (дискретные) – например, количество некоторой продукции, не отвечающее установленным стандартам;
- непрерывные – например, единицы той же продукции, которые имеют неодинаковые параметры, но эти параметры находятся в пределах границ предельно допустимого.
Зависимость между возможными значениями случайных величин и их вероятностями, выраженными конкретным способом, называется законом распределения случайных величин.
Для того, чтобы установить математическую форму этого закона, предположим, что дискретная случайная величина х может принимать значения х1, х2, х3…, хi…., хк, и пусть каждому из этих значений соответствует вероятность Рх. Тогда ряд вероятностей, соответствующих значениям случайной величины х, будет иметь следующий вид Рх,Рх1,Рх2,…,Рхi,…,Рхк.
Очевидно, что вероятность Рх является некоторой функцией от переменной х и имеет вид: Рх = f(х), где х = хi, i = 1, 2…, к. Рассмотрим поведение этой функции для вышеприведенных двух видов случайных величин. 1. Случайная величина – дискретная (прерывная). Случайная величина х < х’, где х < х’ задано, может выражаться следующим образом:
Функция F(х)=F(х’) называется функцией распределения случайной прерывной величины ч. 2. Случайная величина – непрерывна. Плотностью вероятности Рх в точке Х = х называется предел вида.
Следовательно, функцию F(х’) можно дифференцировать, тогда. F (х)=f (х).
Основные свойства функции распределения следующие:
- х = ∞;F(∞)= 1;
- х = —∞;F(∞) = 0;
- если аргумент х возрастает, т. е. если рассмотреть случай х2 > х1, то F(х2) > F(х1).
Если рассмотреть ΔF(х)=F(х2)-F (х1) то.
- Предпосылки успешного развития современного отечественного приборостроения
- Проектная документация
- Проектирование систем контроля и автоматического регулирования
- Приборы для измерения давления
- Приборы времени
- Приборы для измерения механических величин
- Вопросы миниатюризации радиоэлектронной аппаратуры
- Электровакуумные и полупроводниковые компоненты в приборостроении
- Трансформаторы и дроссели
- Оформление отчета по практике по ГОСТу 2021/2022
- Оформление ВКР по ГОСТу
- Как составить бизнес-план своими силами
- Оформление эссе по ГОСТу
- Оформление презентации по ГОСТу
- Оформление статьи по ГОСТу
- Оформление дипломной работы по ГОСТ 2021/2022
- Оформление курсовой работы по ГОСТу
- Оформление контрольной работы по ГОСТу