Распределение случайных величин

Затрагивая вопрос о вероятности некоторого события, нельзя не говорить о закономерностях появления случайных величин.

Зависимость между возможными значениями случайных величин и их вероятностями, выраженными конкретным способом, называется законом распределения случайных величин.

Для того, чтобы установить математическую форму этого закона, предположим, что дискретная случайная величина х может принимать значения х₁, х₂, х₃…, х_i…., х_к, и пусть каждому из этих значений соответствует вероятность Р_х. Тогда ряд вероятностей, соответствующих значениям случайной величины х, будет иметь следующий вид Р_х,Р_х1,Р_х2,…,Р_хi,…,Р_хк.

Очевидно, что вероятность Р_х является некоторой функцией от переменной х и имеет вид: Р_х = f(х), где х = х_i, i = 1, 2…, к. Рассмотрим поведение этой функции для вышеприведенных двух видов случайных величин. 1. Случайная величина – дискретная (прерывная). Случайная величина х < х’, где х < х’ задано, может выражаться следующим образом:

Функция F(х)=F(х’) называется функцией распределения случайной прерывной величины ч. 2. Случайная величина – непрерывна. Плотностью вероятности Р_х в точке Х = х называется предел вида.

Следовательно, функцию F(х’) можно дифференцировать, тогда. F (х)=f (х).

Если рассмотреть ΔF(х)=F(х₂)-F (х₁) то.