Закон исключенного третьего
Рассматривая отношения между понятиями в первой главе (см. 1.5.), мы обращали внимание на отличие противоположных понятий (например, высокий человек и низкий человек) от противоречащих (например, высокий человек и невысокий человек).
Суждения также бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения: Сократ высокий и Сократ низкий являются противоположными, а суждения: Сократ высокий и Сократ невысокий – противоречащими. В чем заключается разница между противоположными и противоречащими суждениями?
Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: Сократ высокий и Сократ низкий третьим вариантом будет суждение: Сократ среднего роста. Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не до- пускают, или автоматически исключают такой промежуточный вариант.
Как бы мы не пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: Сократ высокий и Сократ не- высокий (ведь и низкий, и среднего роста – это все невысокий). Именно в силу наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными.
Если суждение: Сократ среднего роста является истинным, то противоположные суждения: Сократ высокий и Сократ низкий одновременно ложны. Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными. Таково различие между противоположными и противоречащими суждениями.
Сходство между ними заключается в том, что и противоположные суждения, и противоречащие не могут быть одновременно истинными, как того требует закон противоречия. Таким образом, этот закон распространяется и на противоположные суждения, и на противоречащие.
Однако, как мы помним, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, но не запрещает их одновременную ложность; а противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными, т. е. закон противоречия является для них недостаточным и нуждается в каком-то дополнении. Поэтому для противоречащих суждений существует закон исключенного третьего, который говорит о том, что два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно
истинными и не могут быть одновременно ложными (истинность одного из них обязательно означает ложность другого и наоборот). Символическая запись закона исключенного третьего представляет собой следующую тождественно-истинную формулу: аv¬а (читается – а или не а), где а – это какое- либо высказывание.
Как видим, закон исключенного третьего очень близок к закону противоречия. Наличие в логике двух очень похожих друг на друга законов – противоречия и исключенного третьего, – обусловлено, как нетрудно заметить, принципиальным различием между противоположными и противоречащими суждениями, одни из которых предполагают третий вариант, а другие исключают его (точно так же, как и противоположные и противоречащие понятия).
