Выпаривание с минимальной общей поверхностью нагрева

Для двух произвольно выбранных корпусов имеем:

Откуда

Обозначим полезную разность температур, приходящуюся на оба корпуса, через Δ?, тогда

Необходимо найти, при каком значении Δ?? величина суммарной поверхности будет минимальной. Для этого достаточно взять первую производную от F по Δ?? и приравнять ее к нулю

Откуда условие минимума будет:

Для доказательства того, что данное равенство является условием минимума, а не максимума функции F, необходимо найти вторую производную

Она оказалась положительной при всяком значении Δ??. Поэтому соотношение (3.29) соответствует минимуму общей поверхности нагрева. Из этого соотношения находим зависимость

Показывающую, что при минимальной общей поверхности нагрева отношение полезных разностей температур прямо пропорционально квадратному корню из произведения отношения тепловых нагрузок на обратное отношение коэффициентов теплопередачи.

При одинаковой тепловой нагрузке обоих корпусов

Расчетные формулы при одинаковых тепловых нагрузках корпусов и любом числе корпусов имеют вид:

А при различных тепловых нагрузках корпусов

и

Δ?− полная полезная разность температур для установки в целом.