Сложные суждения
Как мы уже знаем, простые суждения включают в свой состав один субъект и один предикат. Помимо простых суждений существуют также сложные суждения. Каждое сложное суждение состоит из простых суждений, соединенных каким- либо союзом. В зависимости от этого союза выделяется, как правило, шесть видов сложных суждений.
Конъюнктивное суждение или конъюнкция – это сложное суждение с соединительным союзом «и», который обозначается в логике условным знаком . С помощью этого знака конъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а в (читается «а и в»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. На- пример, сложное суждение: Сверкнула молния, и загремел гром является конъюнктивным или конъюнкцией (соединением) двух простых суждений:
- Сверкнула молния.,
- Загремел гром.
Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего количества простых суждений. Например: Сверкнула молния, и загремел гром, и пошел дождь (а в с).
Дизъюнктивное суждение или дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или». Вспомним, что, говорит о логических операциях сложения и умножения понятий, мы отмечали неоднозначность этого союза, который может использоваться как в нестрогом (неисключающем) значении, так и в строгом (исключающем). Неудивительно поэтому, что дизъюнктивные суждения делятся на два вида.
Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его неисключающем (нестрогом) значении, который обозначается условным знаком . С помощью этого знака нестрогое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений можно представить в виде формулы а в (читается «а или в»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Он изучает английский, или он изучает немецкий является нестрогим дизъюнктивным или нестрогой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений:
- Он изучает английский.,
- Он изучает немецкий.
Как видим, эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно, в силу чего данная дизъюнкция является нестрогой.
Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с раздели- тельным союзом «или» в его исключающем (строгом) значении, который обозначается условным знаком . С помощью этого знака строгое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а в (читается «или а, или в»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе является строгим дизъюнктивным или строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений:
- Он учится в 9 классе.,
- Он учится в 11 классе.
Обратим внимание на то, что эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно учиться и в 9 и в 11 классе (если он учится в 9 классе, то обязательно не учится в 11 классе и наоборот), в силу чего данная дизъюнкция является строгой. Как нестрогая, так и строгая дизъюнкция могут состоять не только из двух, но из большего числа простых суждений. Например: Он изучает английский или он изучает немецкий, или он изучает французский (а в с) или Он учится в 9 классе или он учится в 10 классе, или он учится в 11 классе (а в с).
Импликативное суждение или импликация – это сложное суждение с условным союзом «если… то», который обозначается условным знаком ?. С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а ? в (читается «если а, то в»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. На- пример, сложное суждение: Если вещество является метал- лом, то оно электропроводно представляет собой импликативное суждение или импликацию (причинно-следственную связь) двух простых суждений:
- Вещество является металлом.,
- Вещество электропроводно.
Как видим, в данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если вещество – металл, то оно обязательно электропроводно), однако из второго не вытекает первое (если вещество электропроводно, то это вовсе не означает, что оно является металлом).
Первая часть импликации называется основанием, а вторая – следствием: из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формулу импликации «а ? в» можно прочитать так: «если а, то обязательно в, но если в, то не обязательно а».
Эквивалентное суждение или эквиваленция – это сложное суждение с союзом «если … то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивален- том). В данном случае этот союз обозначается условным знаком , с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а в (читается «если а, то в, и если в, то а»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Если число является четным, то оно делится без остатка на 2 представляет собой эквивалентное суждение или эквиваленцию (равенство, тождество) двух простых суждений:
- Число является четным.,
- Число делится без остатка на 2.
Нетрудно заметить, что в данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: если число четное, то оно обязательно делится без остатка на 2, а если число делится без остатка на 2, то оно обязательно четное. Понятно, что в эквиваленции, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия, т.к. две ее части являются равнозначными суждениями.
Отрицательное суждение или отрицание – это сложное суждение с союзом «неверно, что…», который обозначается условным знаком. С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы а (читается «неверно, что а»), где а – это какое-либо простое суждение. Здесь может возникнуть вопрос – где же вторая часть сложного суждения, которую мы обычно обозначали символом в? В записи ¬ а уже присутствуют два простых суждения: а – это какое-то утверждение, а знак – это его отрицание, т.е. перед нами как бы два простых суждения – одно утвердительное, другое – отрицательное. Пример отрицательного суждения: Неверно, что все мухи являются птицами.
