Логический аппарат исследования систем управления

В основе проведения любого исследования лежат постулаты логики. Термин “логика”  — наука о правильном мышлении.

В системе современных научных знаний данным термином обозначается наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Так как это знание получено разумом, логика также определяется как наука о формах и законах правильного мышления. Поскольку мышление оформляется в языке в виде рассуждения, частными случаями которого являются доказательство и опровержение, логика иногда определяется как наука о способах рассуждения или о способах доказательств и опровержений.

Логика как наука изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путем, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому ее также можно определить как науку о способах получения выводного знания. Известный физиолог академик Анохин писал, что логика — необходимый инструмент, освобождающий от лишних, ненужных запоминаний, помогающий найти в массе информации то ценное, что нужно человеку. Она нужна любому специалисту, будь он математик, медик, биолог, экономист, управленец, юрист…

Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления. Логика служит одним из инструментов почти любой науки.

В то же время классическая логическая теория далеко не совершенна: основное ее содержание формулируется на особом, созданном специально для своих целей языке, использует абсолютное предметное мышление. В ней не предполагается использование контроля прагматических ошибок, погрешностей нелинейностей используемых систем отсчета, пограничных ошибок описания, релятивизма масштабирования и т. п. Вследствие этого принято считать нормальным факт наличия в ее языке парадоксов и априорных утверждений, кустовых эффектов словаряи т. п.

Подобно тому как умение говорить существовало еще до возникновения науки грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало задолго до науки логики. Логические операции (определение, классификация, доказательство, опровержение и др. ) нередко применяются каждым человеком в его мыслительной деятельности неосознанно и с погрешностями. Некоторые склонны считать собственное мышление естественным процессом, не требующим анализа и контроля больше, чем, скажем, дыхание или движение.

Реальное мышление не сводится просто к логической последовательности. В процессе решения возникающих задач важным оказывается, как правило, все: и последовательность, и интуиция, и эмоции, и образное видение мира, и многое другое. Основная цель (функция) логики всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания. Изучая что из чего следует логика выявляет наиболее общие или, как говорят, формальные условия правильного мышления. Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении ее истории.

В настоящее время различают неформальную, формальную, символическую и диалектическую логику.

Термин “неформальная логика” распространен, прежде всего, в англоязычной литературе и обозначает исследование аргументации в естественном языке. Одной из главных задач ее является исследование логических ошибок. Неформальную логику можно определить как ответвление логики, задачей которой является разработка неформальных стандартов, критериев и процедур для анализа, интерпретации, оценки, критики и построение аргументации в повседневном дискурсе.

Любой вывод, сделанный на естественном языке, обладает чисто формальным содержанием (смысл рассуждения может быть разделен на форму мысли и собственно содержание), если
можно показать, что он является частным применением абстрактного универсального правила, которое отвлекается от всякого конкретного предмета, свойства или отношения. Именно этот вывод с чисто формальным содержанием называют логическим выводом и основным предметом логики.

Анализ вывода, который раскрывает это чисто формальное содержание, называется формальной логикой.

Формальная логика представляет собой конструирование и исследование правил преобразования высказываний, сохраняющих их истинностное значение безотносительно к содержанию входящих в эти высказывания понятий. В истории философии — это отдельный раздел, или направление, логики конца XIX — начала XX века. Иногда его путают с символической, или математической логикой.

Термин “формальная логика” введен Аристотелем. По Канту, формальная логика (в “Критике чистого разума” (“КЧР”) она названа “общей”) отвлекается от содержания понятий и имеет дело только с их формой.

Формальная логика возможна, когда в качестве замещаемого содержания выступают не непосредственно объекты действия, а знаки, образующие замкнутые оперативные системы. Метод формальной логики последовательно проводит принцип параллелизма формы и содержания мышления.

Развитие символизации в формальной логике и ее превращение в одну из математических дисциплин закономерны, естественны и неизбежны.

В 1930—1940-е гг. формальная логика третировалась официальными философскими инстанциями как теоретическая основа буржуазного мировоззрения, нечто несовместимое с марксизмом и коммунистическими идеалами. Активной работы в соответствующих направления не было, традиции были утрачены, немногие остававшиеся в живых специалисты были вынуждены заниматься другими дисциплинами или были лишены условий для нормального научного общения.

В настоящее время термин “формальная логика” утратил специфическое значение и применяется (вне контекста истории науки) как синоним символической, или математической логики. “Традиционной” (в противоположность “современной”) формальной логикой могут называть те же разделы логики, изложенные без применения математического аппарата.

Символическая логика изучает символические абстракции, которые фиксируют формальную структуру логического вывода. Символическая логика представляет собой одно из основных направлений в математической логике, изучающее формальные системы. Известный отечественный ученый специалист в области логики П. С. Порецкий отмечал, что символическая логика — это “логика по предмету, математика по методу”. Выдающийся американский математик и логик, внесший значительный вклад в основы информатики А. Черч полагал, чтосимволическая логика — это логика, изучаемая посредством построения формализованных языков.

Диалектическая логика — это наука о мышлении, которая, как предполагается, дает знание о способе рассуждения, рас- ширяющем возможности формально-логического вывода. Здесь понятие логики употребляется как в собственном логическом, так и в метафорическом смысле. Диалектическое рассуждение учитывает законы формальной логики, вместе с тем осуществляет анализ динамики перехода понятий в свою противоположность, допускает, что противоположности совпадают, ориентируется на законы диалектики.

Диалектическая логика в широком смысле есть философская наука, систематически развернутое изложение диалектики, понимаемой как логика (наука о мышлении) и теория познания объективного мира. В узком смысле это логическая дисциплина о формах правильных рассуждений, как и в формальной логике, только с учетом действия законов диалектики.

Предмет диалектической логики — мышление. Диалектическая логика имеет своей целью развернуть его научное изображение в тех необходимых его моментах в той последовательности, которые не зависят ни от нашей воли, ни от сознания, утвердить свой статус логики как логической дисциплины.

Основными свойствами логического мышления являются определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. На этих свойствах строятся законы логики:

• закон тождества: “Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное устойчивое содержание”;
• закон непротиворечивости: “Два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них ложно”;
• закон исключенного третьего: “Два противоречащих суждения не могу быть одновременно ложными, одно из них истинно”;
• закон достаточного основания: “Всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание”.

Понятие представляет собой форму мышления, отражающую существенные свойства, связи и отношения предметов и явлений в их противоречии и развитии. В качестве понятия может выступать мысль или система мыслей, обобщающая, выделяющая предметы некоторого класса по определенным общим и в совокупности.

Суждение — это форма мышления, в которой утверждаются или отрицаются:

• связь между предметом и его признаком (атрибутивные, категорические суждения);
• отношения (равенства, родства, пространственные, временные, причинно-следственные и др. ) между предметами (суждение об отношениях);
• факт существования предмета (суждения существования), может быть либо истинным, либо ложным.

Любое атрибутивное суждение состоит из субъекта (того, о чем говорится в суждении), предиката (признака предмета, того, что говорится о предмете) и связки.

Атрибутивные суждения подразделяются:

• на общие, если в них определяются все объекты некоторого класса;
• частные, если в них подразумевается часть объектов некоторого класса;
• единичные, когда речь идет об одном предмете некоторого класса.

Суждения бывают простые, которые выражают связь двух понятий, и сложные, которые состоят из нескольких простых, которые соединяются между собой логической связкой.

От применяемой логической связки зависит вид сложного суждения. Логической формой получения выводимых данных является умозаключение. Умозаключение является следующей после суждений по степени сложности разновидностью абстрактных объектов.

Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение, содержащее новое знание.

Не всякое сочетание суждений представляет собой умозаключение: между суждениями должна существовать определенная логическая связь, отражающая объективную ситуацию, существующую в реальной действительности.

Истинность заключения достигается при соблюдении правил вывода, к которым относятся следующие:

• истинность заключения вытекает из истинности посылок умозаключения;
• если умозаключение справедливо во всех случаях, то оно справедливо и в каждом частном случае (правило дедукции);
• если умозаключение справедливо в некоторых частных случаях, то оно справедливо во всех случаях (правило индукции).

В зависимости от направленности логического следования, т. е. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и заключении, выделяют умозаключения:

• дедуктивные;
• индуктивные;
• по аналогии (переход звания осуществляется от частного к частному).

К дедуктивным относятся умозаключения, в которых переход осуществляется от общего знания к частному.

Дедуктивные умозаключения различаются по количеству посылок и бывают:

• непосредственные (заключение выводится из одной посылки);
• опосредованные (в качестве посылок выступают два и более суждения).

Индуктивные умозаключения — это мыслительные конструкты, в которых на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности классу в целом, т. е. переход знания осуществляется от частного к общему.

Основной функцией индуктивных умозаключений в процессе исследования является процесс генерализации, т. е. получение общих суждений. По своему содержанию и познавательной ценности эти обобщения могут различаться: от простейших обобщений, встречающихся повседневно, до эмпирических обобщений в науке. В зависимости от полноты и законченности исследования различают полную индукцию (когда вывод о принадлежности признака классу в целом делают на основании принадлежности признака каждому элементу класса или каждой части некоторого класса) и неполную индукцию (когда вывод о принадлежности признака классу целиком делают на основании принадлежности признака некоторым элементам класса или некоторой части некоторого класса).

Понятие — это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках, т. е. в чем предметы сходны друг с другом (положительный признак) или чем они друг от друга отличаются (отрицательный признак).

Формируя понятия, наука отражает в них изучаемые ею предметы, явления, признаки.

Формирование понятий — сложный психический процесс, начинающийся с образования простейших форм познания — ощущений и протекающий часто по следующей схеме: ощущения — восприятие — представление — понятие.

Обычно этот процесс разделяют на две ступени: чувственную, состоящую в образовании ощущений, восприятия и представления, а также логическую, заключающуюся в переходе от представления к понятию с помощью приемов сравнения, анализа, абстрагирования, синтеза и обобщения. Сущность этих приемов состоит в следующем:

• сравнение — прием сопоставления различных предметов, различных видов предметного содержания, в результате которого появляется новое знание о сходных и различных признаках сопоставляемых предметов, оформляемых в виде новых понятий (сходства и различия вещей);
• анализ — прием предметного или мысленного расчленения, разложения предмета, предметного содержания на части, исследование особенностей выделенных частей и образование новых (частных) понятий на основе выделенных признаков частей предметов, предметного содержания;
• абстрагирование — прием отвлечения от одних сторон предметов, предметного содержания и выделения других сторон, на которых концентрируется внимание исследователя, познающего человека, что ведет к уточнению знания о предмете и образованию или уточнению понятий;
• синтез — прием предметного или мысленного разъединения каких-либо образований, в том числе частей, выделенных в ходе предшествующего анализа (на основе частных понятий), в некоторое целое, обогащенное за счет нового содержания частей (также частных понятий). На основе такого соединения образуются новые понятия о целом, в том числе предварительно подвергшемся аналитическим процедурам. Эти понятия определяют новые признаки целостного предмета либо уточняют знание о ранее известных признаках целого;
• обобщение — прием предметного и мысленного распространения новых или уточненных признаков на предметы определенного класса.

Важнейшими логическими характеристиками всякого понятия являются его объем и содержание. Содержанием называются существенные признаки предмета, которые мыслятся в данном понятии. Совокупность предметов, которая мыслится в понятии, называется его объемом.

Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом. Эта связь выражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия, который устанавливает, что увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот.

Содержание понятия раскрывается с помощью определения, объем — с помощью классификации. Посредством определения и классификации отдельные понятия организуются в систему взаимосвязанных понятий.