Выполнение заказов

Вначале должны быть составлены уравнения, которые описывают деятельность подразделений фирмы, получающих входящие заказы и вырабатывающих решения, согласно которым часть из поступивших заказов должна быть удовлетворена из запасов, а оставшаяся — выполнена производством.

На рис. 14-6 изображены функциональные связи, которые необходимо отобразить в модели; для этого в модель включены запасы готовой продукции и учитываются критерии, которые определяют, имеется ли возможность полностью удовлетворить поступившие заказы за счет запасов.

Рис. 14-6. Выполнение заказов

Уравнение 14-1 определяет уровень заказов, находящихся в процессе оформления на заводе RСF; к этому уровню заказов добавляются вновь поступившие требования и вычитаются те требования, решение об удовлетворении которых либо за счет запасов, либо путем изготовления уже принято:

Где RСF — требования в процессе оформления на заводе (единицы); DТ — интервал времени между решениями уравнений; в рассматриваемом случае этот интервал принят равным 0,25 недели; RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю); RFIF — темп требований, выполняемых за счет запасов завода (единицы в неделю); RМОF — темп требований, удовлетворяемых производством (единицы в неделю); DСРF — запаздывание оформления требований на заводе (недели).

Уравнение 14-1 является стандартным по, форме уравнением уровня с одним входящим темпом и двумя исходящими.

Уравнение начальных условий 14-2 определяет начальное значение уровня RСF как произведение установившегося значения входящего потока заказов RRF на величину среднего запаздывания их оформления DСРF.

Предстоящие за счет запасов поставки по заказам, которые уже оформлены, но еще не выполнены, определяются с помощью уравнения уровня 14-3.

Где SОF — заказы на отгрузку с завода (единицы); RFIF — темп требований, удовлетворяемых за счет запасов завода (единицы в неделю); SIF — отгрузка продукции из запасов завода (единицы в неделю); DSF — запаздывание отгрузки продукции на заводе (недели).

Темп отгрузок по заказам будет представлен как фиксированная часть задолженности по заказам SОF. Определяя эту часть с помощью показательного запаздывания первого порядка, получим:

Где SIF — отгрузка продукции из запасов завода (единицы в неделю); SОF — заказы на отгрузку с завода (единицы); DSF — запаздывание отгрузки продукции на заводе (недели); RFIF — темп требований, удовлетворяемых за счет запасов завода (единицы в неделю).

Среднее запаздывание отгрузки DSF в данном примере принималось равным одной неделе.

Запас готовой продукции на предприятии определяется обычным уравнением уровней:

Где IАF — действительный запас на заводе (единицы); МIF — темп производства для возмещения запаса на заводе (единицы в неделю); SIF — отгрузка продукции из запасов завода (единицы в неделю); СIRF — коэффициент относительного запаса на заводе (недели); RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю).

В этом случае цель запаса — получить возможность обеспечить продажи в течение определенного числа недель при отсутствии новых поступлений.

Поэтому начальный установившийся уровень запаса в уравнении 14-8 пропорционален постоянной начальной величине потока входящих заказов, умноженной на коэффициент СIRF, характеризующий отношение между темпом продаж и уровнем запасов.

Возвращаясь теперь к темпу потока требований RFIF, составляющих ту часть общего потока входящих требований, которая может быть удовлетворена за счет запаса, мы уже знаем, что его значение зависит главным образом от трех факторов — уровня еще не оформленных требований RСF, среднего запаздывания оформления DСРF и величины той части заказов, которая может быть удовлетворена за счет запасов FRFIF (величина FRFIF будет рассмотрена ниже).

Взаимосвязь этих трех величин с достаточной степенью точности может быть описана следующими уравнениями:

Где RFIF — темп требований, удовлетворяемых за счет запасов завода (единицы в неделю); FRFIF— часть общего числа требований, которая удовлетворяется за счет запасов завода (безразмерная величина); RСF — требования в процессе оформления на заводе (единицы); DСРF — запаздывание оформления требований на заводе (недели); СNFIF— константа, нормальная часть общего числа требований, которая удовлетворяется из запасов завода (безразмерная величина); RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю).

Чтобы определить поток заказов, которые могут быть выполнены за счет запасов, этот общий поток должен быть умножен на коэффициент FRFIF. 

Начальное значение темпа, согласно уравнению 14–10, равно произведению нормальной части требований СNFIF, которые могут быть удовлетворены за счет запаса, и исходного установившегося темпа потока заказов RRF.

Среднее время, необходимое для подготовки заказов к запуску в производство, включая проверку технической документации и кредитоспособности покупателя, в данном примере принято равным одной неделе (DСРF= 1 неделе).

Темп потока заказов, направленных в производственные подразделения RМОF, по сути дела определяется той частью требований, которая не может быть удовлетворена за счет запасов:

Где RМОF — темп требований, удовлетворяемых производством (единицы в неделю); FRFIF — часть требований, удовлетворяемых из запаса (безразмерная величина); RСF — требования в процессе оформления на заводе (единицы); DСРF — запаздывание оформления требований на заводе (недели).

Чтобы завершить этот параграф, нам необходимо определить ту часть заказов FRFIF, которая может быть выполнена за счет запаса.

По существу, эта величина является переменной, связанной с агрегированным потоком заказов на все виды выпускаемой фирмой продукции (количество различных видов продукции в рассматриваемом примере составляло несколько тысяч). Вообще говоря, мы можем ожидать, что чем меньше будет запас, тем больше будет различаться величина FRFIF для разных видов продукции.

Очевидно, что по мере сокращения запасов все большая часть потока входящих заказов будет направляться в производство, вместо того чтобы быть выполненной за счет запасов.

На рис. 14-7 представлена одна из возможных зависимостей между величиной FRFIF и уровнем запасов; характер этой зависимости определяется следующими соображениями. Некоторые виды продукции настолько специфичны, что их никогда не изготовляют в запас.

Следовательно, уже по этой причине должен существовать верхний предел рассматриваемой величины СМFIF, которую не может превышать доля заказов, удовлетворяемых за счет запасов.

Мы можем рассматривать величину СNFIF как такую часть требований, которую при нормальных условиях мы могли бы удовлетворять за счет запасов. Эта величина будет всегда меньше максимальной величины СМFIF. Другими словами, запасы как бы оказываются неоправданно высокими.

Рис. 14-7. Требования, выполняемые за счет запасов

На рис. 14-7 по оси абсцисс отложено безразмерное отношение действительной величины запаса к желательной его величине СINF, которая соответствует «нормальному» разделению общего потока требований на части, удовлетворяемые за счет запаса и производства.

Рис. 14-7 показывает, что при возрастании полного агрегированного запаса рассматриваемая часть требований FRFIF возрастает медленно, приближаясь к предельному значению СМFIF, отображающему требования на те детали, которые могут быть найдены на складе.

При сокращении запасов величина FRFIF вначале уменьшается медленно, а затем, по мере приближения запасов к нулю, все быстрее и быстрее. При запасе, равном нулю, ни одно из требований не может быть удовлетворено за счет запасов. Система устроена так, что в этом случае все требования будут направлены в производство.

В частности, в том случае, если на складах постоянно поддерживается определенный разумный уровень всех видов выпускаемых фирмой деталей, то существует определенная вероятность того, что вновь поступивший заказ будет удовлетворен за счет запасов; эта вероятность будет в некоторой мере зависеть от ранее выполненных поставок.

При этом предполагается, что средний объем каждого отдельного требования не изменяется; это значит, что деловая активность возрастает за счет поступления новых заказов, а не за счет увеличения размера заказов.

Зависимость, показанная на рис. 14-7, может быть отображена в модели двумя способа-Ми. Ряд значений величины FRFIF может быть определен для нескольких различных уровней запасов, а значения этой величины для промежуточных значений уровней могли бы быть найдены с помощью интерполирования.

Кроме того, мы можем аппроксимировать кривую рис. 14-7 некоторой аналитической зависимостью. В этом последнем случае часть требований, которая удовлетворяется за счет запасов, будет выражаться уравнением, имеющим следующий вид:

Где FRFIF — часть общего числа требований, удовлетворяемая из запасов завода (безразмерная величина); СМFIF — константа, максимальная часть общего числа требований, которая может быть удовлетворена за счет запасов завода (безразмерная величина); С1 — константа, выбираемая в зависимости от формы кривой, представленной на рис. 14-7, и выбранной исходной точки (безразмерная величина); IАF — действительный запас на заводе (единицы); СINF — константа, необходимый запас на заводе, при котором обеспечивается равенство величин FRFIF и СNFIF (единицы).

Согласно уравнению 14–12, при IАF, стремящемся к нулю, показатель степени экспоненты стремится также к нулю, и последний член уравнения становится равным единице. Следовательно, правая часть уравнения оказывается равной (1–1), то есть величина FRFIF равна нулю.

При неограниченном увеличении IАF экспоненциальный член в 14–12 стремится к нулю и FRFIF становится равным СМFIF, что и следовало ожидать. Экспоненциальная функция подобного вида имеет одну степень свободы, определяемую возможностью выбора постоянной С1.

Постоянную С1 следует выбирать таким образом, чтобы кривая проходила через точку, соответствующую величине СNFIF на рис. 14-7, когда запасы равны заданной величине СINF.

Где С1 — константа, выбранная в зависимости от формы кривой, представленной на рис. 14-7 (безразмерная величина); СМFIF — константа, максимальная часть общего числа требований, удовлетворяемых за счет запасов завода (безразмерная величина); СNFIF — константа, нормальная часть требований, удовлетворяемых из запасов завода (безразмерная величина).

Уравнение 14–13 является уравнением начальных условий, определяющим величину постоянной С1, при которой кривая рис. 14-7 пройдет через желаемое значение величины СNFIF. При этом необходимо следить за тем, чтобы величина СNFIF была меньше, чем СМFIF.

График на рис. 14-7 был построен в предположении, что в установившихся условиях работы системы желательно, чтобы величины IАF и СINF были равны между собой и, следовательно, чтобы имело место равенство величин FRFIF и СNFIF. 

Это действительно так, ибо такое равенство вытекает из определения величины СNFIF. Соответственно величина С1NF является постоянной, значение которой должно быть равно величине начального запаса при установившихся условиях работы системы:

Где СINF — константа, необходимый запас на заводе, при котором обеспечивается равенство величин FRFIF и СNFIF (единицы); IАF — действительный запас на заводе (единицы).

На этом мы заканчиваем рассмотрение той части модели, которая связана с входящими заказами, заказами на поставки из запасов и заказами покупателей, направляемыми на завод.