Время для достижения определенной цели и проблема дробного f

Допустим, мы знаем среднее арифметическое HPR и среднее геометрическое HPR для данной системы. Мы можем определить стандартное отклонение HPR из формулы для расчета оценочного среднего геометрического:

EGM = (AHPR ^ 2 – SD ^ 2) ^ (1/2),

где AHPR — среднее арифметическое HPR; SD — стандартное отклонение значений HPR.

Поэтому мы можем рассчитать стандартное отклонение SD следующим образом:

SD ^ 2 = AHPR ^ 2 – EGM ^ 2. (2.4)

Возвращаясь к нашей игре с броском монеты 2:1, где математическое ожидание 0,50 долл. и оптимальное f – ставка в 1 долл. на каждые 4 долл. на счете, мы по- лучим среднее геометрическое 1,06066. Для определения среднего арифметичес- кого HPR можно использовать уравнение (2.5):

AHPR = 1 + (MО / f $), (2.5)

где AHPR — среднее арифметическое HPR;

МО — арифметическое математическое ожидание в единицах; f $— наибольший проигрыш / –f;

f — оптимальное f (от 0 до 1).

Таким  образом, среднее арифметическое HPR  равно:

AHPR = 1 + (0,5 / (–1 / –0,25)) = 1 + (0,5 / 4) = 1 + 0,125 = 1,125.

Теперь, так как у нас есть AHPR и EGM, мы можем использовать уравнение (2.4) для определения оценочного стандартного отклонения HPR:

SD ^ 2 = AHPR ^ 2 – EGM ^ 2 =

= 1,125 ^ 2 – 1,06066 ^ 2 =

= 1,265625 – 1,124999636 =

= 0,140625364.

Таким образом, SD ^ 2, т. е. дисперсия HPR, равна 0,140625364. Извлекая квадратный корень из этой суммы, мы получаем стандартное отклонение HPR =

= 0,140625364 ^ (1/2) = 0,3750004853. Следует отметить, что это — оценочное стандартное отклонение, так как при его расчете используется оценочное среднее геометрическое. Это не совсем точный расчет, но вполне приемлемый для наших целей. Предположим, мы хотим преобразовать значения для стандартного откло- нения (или дисперсии), арифметического и среднего геометрического HPR, что- бы отражать торговлю не оптимальным f, а некоторой его частью. Эти преобразования даны далее:

FAHPR = (AHPR – 1) * FRAC + 1;  (2.6) FSD = SD * FRAC;          (2.7)

FGHPR = (FAHPR ^ 2 – FSD ^ 2) ^ (1/2);   (2.8)

где FRAC — используемая дробная часть оптимального f; AHPR — среднее арифметическое HPR при оптимальном f; SD — стандартное отклонение HPR при оптимальном f; FAHPR — среднее арифметическое HPR при дробном f; FSD — стандартное отклонение HPR при дробном f; FGHPR — среднее геометрическое HPR при дробном f.

Например, мы хотим посмотреть, какие значения приняли бы FAHPR, FGHPR и FSD в игре с броском монеты 2:1 при половине оптимального f (FRAC = 0,5). Мы знаем, что AHPR = 1,125 и SD = 0,3750004853. Таким образом:

FAHPR = (AHPR – 1) * FRAC + 1 = (1,125 – 1) * 0,5 + 1 = 0,125 * 0,5 + 1 = 0,0625 + 1 = 1,0625;

FSD = SD * FRAC = 0,3750004853 * 0,5 = 0,1875002427;

FGHPR = (FAHPR ^ 2 – FSD ^ 2) ^ (1/2) = (1,0625 ^ 2 – 0,1875002427 ^ 2) ^ (1/2) = (1,12890625 – 0,03515634101) ^ (1/2) = 1,093749909 ^ (1/2) = 1,04582499.

Для оптимального f = 0,25 (1 ставка на каждые 4 долл. на счете) мы получаем значения 1,125, 1,06066 и 0,3750004853 для среднего арифметического, среднего геометрического и стандартного отклонений HPR соответственно. При дробном f/2 = 0,125 (1 ставка на каждые 8 долл. на счете) мы получаем значения 1,0625, 1,04582499 и 0,1875002427 для среднего арифметического, среднего геометриче- ского и стандартного отклонений HPR соответственно.

Посмотрим, что происходит, когда используем стратегию дробного f. Мы уже знаем, что при дробном f заработаем меньше, чем при оптимальном f. Более того, мы определили, что проигрыши и дисперсии прибылей будут меньше при дробном f. Что произойдет со временем, необходимым для достижения определенной цели?

Мы можем определить только ожидаемое количество сделок, необходимое для достижения определенной цели. Это не то же самое, что ожидаемое время, требуемое для достижения определенной цели, но, так как наши измерения производятся в сделках, мы будем считать время и количество сделок синонимами.

N = ln(Цель) / ln(Среднее геометрическое),                        (2.9, a) где N — ожидаемое количество сделок для достижения цели;

Цель — цель в виде множителя первоначального счета, т. е. TWR; ln() — функция натурального логарифма.

Вернемся к нашему примеру с броском монеты 2:1. При оптимальном f среднее геометрическое равно 1,06066, а при половине f оно составляет 1,04582499. Теперь давайте рассчитаем ожидаемое количество сделок, необходимое для удвоения на- шего счета (Цель = 2). При полном f:

N = ln(2) / ln(1,06066) = 0,6931471 / 0,05889134 = 11,76993.

Таким образом, в игре с броском монеты 2:1 при полном f следует ожидать 11,76993 сделки для удвоения нашего счета. При половине f получаем:

N = ln(2) / ln(1,04582499) = 0,6931471 / 0,04480602 = 15,46996.

Таким образом, при половине f мы ожидаем, что потребуется 15,46996 сделки для удвоения счета. Другими словами, чтобы достичь цели при торговле на уров- не f/2, от нас понадобится на 31,44% сделок больше.

Узнай цену консультации

"Да забей ты на эти дипломы и экзамены!” (дворник Кузьмич)