Генеральная совокупность в аудите

Теперь рассмотрим статистический метод, основанный на биномиальном распределении случайной величины – количества ошибок в выборке.

Введем следующие обозначения: N – объем генеральной совокупности (в натуральных единицах); n – объем выборки (также в натуральных единицах); m – количество ошибок в выборке (случайная величина) (в натуральных единицах); М – ожидаемая ошибка (ожидаемое количество ошибок в генеральной совокупности) (в натуральных единицах).

Из теории вероятностей известно, что случайная величина m при определенных условиях распределена по биномиальному закону, который может быть описан формулой Пуассона, где p = M/N; M – количество ошибок в генеральной совокупности; R – вероятность появления случайной величины m; е = 2,718 – основание натурального логарифма.

Анализ формулы Пуассона показывает, что наиболее вероятное значение величины М для данного значения m определяется из формулы:

M = m×N/n.

Пример. Аудитор проверяет счета-фактуры, полученные от поставщиков. Объем генеральной совокупности N = 2500 счетов-фактур. Объем выборки n = 100 счетов-фактур.

Количество ошибок (неправильно заполненных счетов-фактур) в выборке m = 2. Определим ожидаемую ошибку генеральной совокупности М. Ожидаемая ошибка генеральной совокупности:

M = m×N/n = 2×2500/100 = 50 счетов-фактур.

Метод, основанный на биномиальном распределении количества ошибок в выборке, безусловно, можно применять в тех случаях, когда аудитора интересует количество документов в генеральной совокупности, не соответствующих какому-либо признаку.

Подобные процедуры, как было указано ранее, называют процедурой «на соответствие» (в отличие от процедур «по существу», когда аудитора интересует не количество ошибочных документов, а сумма ошибок в стоимостном выражении).

При проверках же «по существу» аудитора интересует не количество ошибочных документов в генеральной совокупности, а денежная сумма ошибок. Метод, основанный на биномиальном распределении, может быть применен и в этом случае, но с определенными ограничениями.

Если генеральная совокупность однородна (отсутствуют элементы, стоимость которых резко отличается от средней) и вариация стоимости незначительна (коэффициент вариации не превышает 20-30%), то денежная оценка ожидаемой ошибки К генеральной совокупности может быть получена из средней стоимости документа, где J (руб.) – общая сумма, проведенная по документам, составляющим генеральную совокупность:

Пример. Воспользуемся условиями предыдущей задачи (ожидаемая ошибка генеральной совокупности определена аудитором в размере М = 50 счетов-фактур). Пусть общая стоимость генеральной совокупности счетов-фактур (в части НДС) составляет J = 2 050 000 руб. Средняя стоимость документа (в части НДС):

Значение ожидаемой ошибки в рублях.

Если генеральная совокупность неоднородна, т. е. содержит документы, стоимость которых резко (на порядок и выше) отличается от средней, то совокупность следует стратифицировать. Стратификация в данном случае заключается в отделении подобных документов.

В результате этого достигается однородность генеральной совокупности, а выделенные из генеральной совокупности документы могут быть, в свою очередь, подвергнуты выборочной или (если их число невелико) сплошной проверке.