Различные подходы к понятию натурального числа

Энгельс описывает процесс возникновения числа: “Понятие числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира. 10 пальцев, на которых люди научились считать, т.е. производиться первую арифметическую операцию представляют собой что угодно только не продукт сводного творчества разума, чтобы считать надо иметь не только предметы, подлежат не счету, но обладать уже способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от всех прочих свойств, кроме числа, а эта способность есть результат долгого опирающегося на опыт исторического развития.

Множество натуральных чисел может быть построено дедуктивным путем на основе системы аксиом Пеано (1852-1932 г.г.)

Разработана и другая теория натурального числа, основанная на принадлежащей Кантору интуитивной теории множеств. Считаются известными следующие понятия из интуитивной теории множеств: множества, элемент множества, принадлежность, следует за, соответствует. На базе перечисленных понятий и их свойств можно перечислить и определить все понятия, относящиеся к множеству натуральных чисел.

Достаточна база и для того чтобы доказать основные высказывания о перечисленных объектах и отношениях:

  • множество натуральных чисел бесконечно;
  • отношение равенства на множестве натуральных чисел есть отношение эквивалентности;
  • множество натуральных чисел есть упорядоченное множество;
  • его первый элемент – число 1;
  • сложение и умножение чисел коммутативны и ассоциативны;
  • умножение дистрибутивно относительно сложения;
  • вычитание и деление во множестве натуральных чисел не всегда выполнимо.
Узнай цену консультации

"Да забей ты на эти дипломы и экзамены!” (дворник Кузьмич)