Потеря эффективности при одновременных ставках или торговле портфелем
Давайте вернемся к нашей игре с броском монеты 2:1. Допустим, мы собираемся одновременно сыграть в две игры А и Б, и существует нулевая корреляция между результатами этих двух игр. Оптимальные f для такого случая соответствуют ставке в 1 единицу на каждые 4,347826 единицы на балансе счета, когда игры проводятся одновременно. Отметьте, что при начальном счете в 100 единиц мы заканчиваем с результатом в 156,86 единицы (табл. V).
Сделка P&L Сделка P&L Счет
Оптимальное f соответствует 1 единице на каждые 4,347826 единицы на счете
| 100,00 | ||||
| –1 | –23,00 | –1 | –23,00 | 54,00 |
| 2 | 24,84 | –1 | –12,42 | 66,42 |
| –1 | –15,28 | 2 | 30,55 | 81,70 |
| 2 | 37,58 | 2 | 37,58 | 156,86 |
Теперь давайте рассмотрим систему В. Она будет такой же, как системы А и Б, только мы будем играть в эту игру без одновременного ведения другой игры. Мы сыграем 8 раз, но не 2 игры по 4 раза, как в прошлом примере. Теперь наше оптимальное f — это ставка 1 единицы на каждые 4 единицы на балансе счета. Мы, как и прежде, имеем те же 8 сделок, но лучший конечный результат (табл. VI).
Мы получили лучший конечный результат не потому, что оптимальные f не- много отличаются (оба значения f находятся на соответствующих оптимальных уровнях), а потому, что есть небольшая потеря эффективности при одновременных ставках.
Неэффективность является результатом невозможности изменения структуры вашего счета (т. е. рекапитализации) после каждой отдельной ставки, как в игре только по одной рыночной системе.
В случае с двумя одновременными ставками вы можете рекапитализировать счет только 3 раза, в то время как в случае с 8 от- дельными ставками вы рекапитализируете счет 7 раз. Отсюда возникает потеря эффективности при одновременных ставках (или при торговле портфелем рыночных систем).
Система В
| Сделка P&L | Счет | ||
| Оптимальное f соответствует 1 единице на каждые 4,00 единицы на счете | |||
| 100,00 | |||
| –1 | –25,00 | 75,00 | |
| 2 | 37,50 | 112,50 | |
| –1 | –28,13 | 84,38 | |
| 2 | 42,19 | 126,56 | |
| 2 | 63,28 | 189,84 | |
| 2 | 94,92 | 284,77 | |
| –1 | –71,19 | 213,57 | |
| –1 | –53,39 | 160,18 | |
Мы рассмотрели случай, когда одновременные ставки не были коррелированы. Давайте посмотрим, что произойдет при положительной корреляции + +1,00 (табл. VII):
| Сделка | P&L | Сделка | P&L | Счет |
| Оптимальное f соответствует 1 единице на каждые 8,00 единицы на счете | ||||
| 100,00 | ||||
| –1 –12,50 | –1 | –12,50 | 75,00 | |
| 2 18,75 | 2 | 18,75 | 112,50 | |
| –1 –14,06 | –1 | –14,06 | 84,38 | |
| 2 21,09 | 2 | 21,09 | 126,56 | |
Отметьте, что после 4 одновременных игр при корреляции между рыночными системами +1,00 мы увеличили первоначальный счет в 100 единиц до 126,56. Это соответствует TWR = 1,2656, или среднему геометрическому (даже если это ком- бинированные игры) 1,2656 ^ (1/4) = 1,06066.
Теперь вернемся к случаю с одной ставкой. Обратите внимание, что после 4 игр мы получим 126,56 при начальном счете в 100 единиц. Таким образом, среднее геометрическое равно 1,06066. Это говорит о том, что скорость роста — такая же, как и при торговле с оптимальными долями на абсолютно коррелированных рынках. Как только коэффициент корреляции опускается ниже +1,00, скорость роста повышается.
Вспомним первый пример из этого раздела, когда две рыночные системы имели
нулевой коэффициент корреляции. Эта рыночная система увеличила счет в 100 единиц до 156,86 после 4 игр при среднем геометрическом (156,86 / 100) ^ (1/4) = 1,119.
Теперь давайте рассмотрим случай, когда коэффициент корреляции равен –1,00. Так как при таком сценарии никогда не бывает проигрышной игры, оптимальная сумма ставки является бесконечно большой суммой (другими словами, следует ставить 1 единицу на бесконечно малую сумму баланса счета). Для примера мы сделаем одну ставку на каждые 4 единицы на счете и посмотрим на полученные результаты (табл. VIII).
