Поиск оптимального f с помощью среднего геометрического

В реальной торговле размеры выигрышей и проигрышей будут постоянно меняться. Поэтому формулы Келли не могут дать нам правильного оптимального f.

Как корректно с математической точки зрения найти оптимальное f, которое позволит нам определить количество контрактов для торговли?

Попытаемся ответить на этот вопрос. Для начала мы должны изменить фор- мулу для поиска HPR, включив в нее f: HPR = 1 + f * (–Сделка / Наибольший проигрыш),                  (1.11) где –Сделка — прибыль или убыток в этой сделке (с противоположным знаком, чтобы убыток стал положительным числом, а прибыль — отрицательным);

Наибольший проигрыш — наибольший убыток за сделку (это всегда отрицательное число).

TWR — это произведение всех HPR, а среднее геометрическое (G) — это корень N-й степени из TWR:

TWR = Õ (1 + f * (–Сделкаi / Наибольший проигрыш)),                 (1.12)

i =1

G = { Õ (1 + f * (–Сделкаi / Наибольший проигрыш))} ^ (1  / N),       (1.13)

i =1

где –Сделкаi — прибыль или убыток по сделке i (с противоположным знаком, чтобы убыток был положительным числом, а прибыль — отрицательным);

Наибольший проигрыш — результат сделки, которая дала наибольший убыток (это всегда отрицательное число);

N — общее количество сделок;

G — среднее геометрическое HPR.

Просмотрев значения f от 0,01 до 1, мы найдем f, которое даст наивысшее TWR. Это значение f позволит получить максимальную прибыль при торговле фиксированной долей. Мы можем также сказать, что оптимальное f позволяет получить наивысшее среднее геометрическое. Не имеет значения, что мы ищем: наивысшее TWR или среднее геометрическое, так как обе величины максимальны при одном и том же значении f.

Описанную выше процедуру достаточно легко осуществить с помощью компьютера, перебирая f от 0,01 до 1,00. Как только вы получите TWR, которое меньше предыдущего, то знайте, что f, относящееся к предыдущему TWR, является оптимальным f, поскольку графики TWR и среднего геометрического имеют один пик.

Чтобы облегчить процесс поиска оптимального f в диапазоне от 0 до 1, можно использовать разные алгоритмы. Один из самых быстрых способов расчета опти- мального f — это метод параболической интерполяции, который детально описан в книге «Формулы управления портфелем».

Итак, лучшей торговой системой является система с наивысшим средним гео- метрическим. Для расчета среднего геометрического необходимо знать f. Теперь давайте поэтапно опишем наши действия.

  1. Возьмите историю сделок в данной рыночной системе.
  2. Найдите оптимальное f, просмотрев различные значения f от 0 до 1. Опти- мальное f соответствует наивысшему значению
  3. После того как вы найдете f, возьмите корень N-й степени из TWR (N — об- щее количество сделок). Это и есть ваше среднее геометрическое для дан- ной рыночной системы. Теперь можно использовать полученное среднее геометрическое, чтобы сравнивать эту систему с другими. Значение f под- скажет вам, каким количеством контрактов торговать в данной рыночной системе.

После того как найдено f, его можно перевести в денежный эквивалент, разделив наибольший проигрыш на отрицательное оптимальное f. Например, если наибольший проигрыш равен 100 долл., а оптимальное f = 0,25, тогда –100 долл. / –0,25 =

= 400 долл. Другими словами, следует ставить 1 единицу на каждые 400 долл. счета. Для простоты можно все рассчитать на основе единиц (например, одна 5-долла- ровая фишка, или один фьючерсный контракт, или 100 акций). Количество дол- ларов, которое следует отвести под каждую единицу, можно рассчитать, разделив ваш наибольший убыток на отрицательное оптимальное f.

Оптимальное f — это результат равновесия прибыльности системы (на основе 1 единицы) и ее риска (на основе 1 единицы). Многие думают, что оптимальная фиксированная доля — это процент счета, который отводится под ваши ставки. Это совершенно неверно. Должен быть еще один шаг.

Оптимальное f само по себе не является процентом вашего счета, который отводится под торговлю: это — делитель наибольшего проигрыша. Частным этого деления является величина, на которую надо разделить общий счет, чтобы выяснить, сколько ставок сделать или сколько контрактов от- крыть на рынке.

Необходимо отметить, что залог под открытые позиции не имеет ничего общего с тем, какое математически оптимальное количество контрактов надо открывать. Залог не так важен, поскольку размеры отдельных прибылей и убытков не являются продуктом залоговых средств.

Прибыли и убытки зависят от выигрыша и убытка в расчете на одну открытую единицу (один фьючерсный контракт). Для управления деньгами залог не имеет значения, так как размер убытка не ограничивается только залоговыми средствами.

Многие ошибочно полагают, что f является линейной функцией и чем боль- шей суммой рисковать, тем больше можно выиграть, так как, по мнению сторонников такого подхода, положительное математическое ожидание является зеркальным отражением отрицательного ожидания, т. е. если увеличение общего оборота в игре с отрицательным ожиданием приносит более быстрый проигрыш, то увеличение общего оборота в игре с положительным ожиданием при несет более быстрый выигрыш.

Это неправильно. В некоторой точке в ситуации с положительным ожиданием дальнейшее увеличение общего оборота работает против вас. Эта точка является функцией как прибыльности системы, так и ее стабильности (т. е. ее средним геометрическим), так как вы реинвестируете прибыли обратно в систему.

Когда два человека сталкиваются с одной и той же последовательностью благоприятных ставок или сделок и один использует оптимальное f, а другой — любую другую систему управления деньгами, математическим фактом является то, что отношение счета держащего пари на основе оптимального f к счету другого человека будет увеличиваться с течением времени со все более высокой вероятностью.

Через бесконечно долгое время держащий пари на основе оптимального f будет иметь бесконечно большее состояние, чем его оппонент, использующий любую другую систему управления деньгами,  с вероятностью, приближающейся к 1.

Более того, если участник пари ставит своей целью достижение определенного капитала и стоит перед серией благо- приятных ставок или сделок, то ожидаемое время достижения этой цели будет короче с оптимальным f, чем с любой другой системой ставок.

Узнай цену консультации

"Да забей ты на эти дипломы и экзамены!” (дворник Кузьмич)