Определение кучи

Итак, во всех простых решениях по крайней мере одна из операций выполняется за время O(n) — это намного больше времени O(log n), на которое мы надеялись. На помощь приходит куча — структура данных, в нашем контексте сочетающая преимущества сортированного массива и списка.

Другими словами, Порядок кучи: для каждого элемента v в узле i элемент w родителя i удовлетворяет условию key(w) ≤ key(v).

Стрелками обозначены дочерние узлы трех верхних узлов дерева Прежде чем обсуждать работу с кучей, следует определиться со структурой данных, которая будет использоваться для ее представления. Можно использовать указатели: каждый узел содержит элемент, его ключ и три указателя (два дочерних узла и родительский узел).

Однако если заранее известна граница N общего коли- чества элементов, находящихся в куче в любой момент времени, можно обойтись и без указателей. Такие кучи могут храниться в массиве H с индексами i = 1, …, N. Узлы кучи соответствуют позициям в массиве.

H[1] представляет собой корневой узел, а для любого узла в позиции i его дочерние узлы находятся в позициях leftChild(i) = 2i и rightChild(i) = 2i + 1. Таким образом, два дочерних узла корня находятся в позициях 2 и 3, а родитель узла в позиции i находится в позиции parent(i) = .

Если куча в какой-то момент содержит n < N элементов, то первые n позиций массива используются для хранения n элементов кучи, а количество элементов в H обозначается length(H).

С таким представлением куча в любой мо- мент времени является сбалансированной. В правой части рис. 2.3 показано пред- ставление в виде массива для кучи, изображенной в левой части.