Определение доходности на основе сложных процентов

В долгосрочных финансовых операциях, которые проводятся несколько лет, обычно используются сложные проценты, или сложные процентные ставки. Основное отличие расчета на основе сложной процентной ставки в том, что база для начисления процентов не остается постоянной, а увеличивается через определенные промежутки времени (временной интервал).

В этом случае расчет сумм по ставке сложных процентов можно представить как процесс с постоянным реинвестированием полученной прибыли. Как и для простой ставки процента, приведем формулы наращения и дисконтирования. Формула наращения имеет следующий вид:

где п — периодичность начисления процентов в году;

m — количество лет начислений процентов.

Аналогично расчету по простой ставке процента формула дисконтирования применяется для определения текущей стоимости будущих активов. Единственное отличие состоит в том, что в случае дисконтирования по ставке сложных процентов подразумевается капитализация промежуточных процентов, в результате чего первоначальная сумма значительно уменьшается.

Пример. Рассчитаем по методу сложных процентов, какую сумму необходимо положить сейчас на депозит, чтобы получить через два года 1000000 руб., если известно, что проценты начисляются раз в полгода по ставке 60%:

Если произвести дисконтирование по методу простой ставки процента, то первоначальная сумма составила бы:

Необходимо учесть тот факт, что при расчете процентов по сложной ставке первоначальная сумма возрастает в геометрической прогрессии. Поэтому начисление процента по сложной ставке разумно применять только при небольшом временном интервале и невысоких процентах.

Для вычисления доходностей финансовых операций на основе метода сложной процентной ставки используются две следующие формулы, различающиеся между собой по количеству начислений в году.

При начислении процентов один раз в год:

Если же проценты начисляются я раз в году, то формула принимает вид:

Пример. Определить доходность вложения средств на депозит методом сложного процента, если его владелец положил 2 000 000 руб., а через 3 года сумма депозита составила 5 000000 руб. Проценты начислялись раз в квартал.

Из расчетов видно, что такого замечательного прироста средств (150%) можно достичь при годовой ставке сложного процента всего 31,73% за счет ежеквартальной капитализации процентов.

Узнай цену консультации

"Да забей ты на эти дипломы и экзамены!” (дворник Кузьмич)