Гуссерлева философия арифметики и редукция в роли методологического принципа

Начальный импульс для своих философских размышлений, сохранивший силу на протяжении всей его жизни, Гуссерль получил от своего учителя математики, Карла Вейерштрасса, бывшего с 1856 г. профессором Берлинского университета.

Даже среди своих коллег, представителей «самой точной из наук», К. Вейерштрасс славился особой доказательностью и тщательностью рассуждений, которая стала для них своего рода эталоном (в научном обиходе даже бытовало выражение: «вейерштрассова строгость»).

С именем этого математика связано и начало попыток свести основания математического анализа в целом к прозрачным арифметическим понятиям, которые, таким образом, расценивались как базовые (программа арифметизации математики).

Аналогичный процесс происходил также и в геометрии, где попытками наведения логического порядка завершалась собственная революция, связанная с появлением неевклидовых геометрий.

Эти геометрии появились в ходе попыток довести до совершенства систему Евклида, обосновав (доказав) постулат о параллельных линиях, исходя из аксиом, лежащих в основании этой математической конструкции.

Поэтому каждая из новых геометрий означала то ли открытие, то ли создание «совершенно нового мира»; во всяком случае, место единственного «реального пространства» с евклидовыми характеристиками заняло неунитарное многообразие, в котором евклидово пространство заняло куда более скромное положение, потеснившись и предоставив место целому семейству «неевклидовых пространств».

Пытаясь снова навести строгий порядок в области науки о пространстве, немецкий математик Феликс Клейн в 1872 г. сформулировал так называемую «Эрлангенскую программу» объединения геометрического знания в целостную систему.

В ней было предложено попытаться подвести под все геометрические конструкции общее, теоретико-групповое основание, представив каждую из геометрий как теорию инвариантов особой группы пространственных преобразований объекта, т.е. таких, которые допустимы без изменения некоторого набора фундаментальных свойств.

Для случая евклидовой геометрии таким набором допустимых преобразований, при которых не меняются расстояния между точками на поверхности, площадь фигуры и т.п., была «метрическая группа»: поворот, изгиб, перенос.

В основе другой геометрии, проективной, лежит другая группа допустимых преобразований, с другими инвариантами.

Благодаря такому единству предмета и науки одна геометрия может быть «переведена» в другую посредством определенной логической техники.

Позже эти идеи сыграли большую роль в гильбертовой аксиоматике геометрии, а затем теория групп позволила синтезировать геометрию с алгеброй.

По ходу дела математические проблемы все больше «сливались» с логическими, методологическими и общефилософскими хотя бы уже потому, что при разработке теории множеств, этого общего основания математики, обнаружились логические парадоксы.

В 1897 г. в Цюрихе состоялся Первый международный конгресс математиков. Проблемы, которые математики на этом конгрессе обсуждали, отнюдь не были посвящены исключительно достижениям математической техники.

Э. Пикар, один из видных математиков того времени, на заключительном банкете сказал: «И мы имеем своих математиков-философов, и под конец века, как и в прежние эпохи, мы видим, что математика вовсю флиртует с философией.

Это — на благо дела, при условии, чтобы философия была весьма терпимой и не подавляла изобретательского духа».

Математические проблемы, обернувшись логическими, вызывали потребность в методологическом, гносеологическом и вообще философском обсуждении.

Уже через три года после Первого математического всемирного конгресса в Париже состоялся Первый международный конгресс по философии математики.

Вообще, все начало столетия ознаменовалось острейшими спорами об основах математического мышления. В такой интеллектуальной атмосфере и вызревала проблематика первого цикла работ Гуссерля.

Главными из них были «Философия арифметики» ( 1891 ) и двухтомник «Логические исследования» (1900— 1901 ).

Их установки при тождестве общей цели настолько разнятся, что есть все резоны говорить о двух этапах в развитии идей Гуссерля за это десятилетие. Тем не менее имеется и нечто весьма важное, что их друг с другом связывает.

Это общее было точно выражено Гуссерлем на первых страницах «Логических исследований»: «При таком состоянии науки, когда нельзя отделить индивидуальных убеждений от общеобязательной истины, приходится постоянно снова и снова возвращаться к рассмотрению принципиальных вопросов».

Такова была главная цель уже его первой публикации. В «Философии арифметики» он искал «последние основания», на которых, по его мнению, должно стоять все здание арифметики, если она и в самом деле
строгая наука.

В общем, поиск этих оснований Гуссерль ведет согласно рецептуре, некогда предложенной Декартом.

Именно последний выдвинул парадоксальную для его времени, еще насквозь пропитанного религиозным догматизмом, методологическую программу обоснования знания посредством погружения его в испепеляющий огонь универсального сомнения.

В итоге беспощадного критического испытания, вполне сравнимого с тем, какому подверг веру патриарха Авраама суровый Бог «Ветхого завета», потребовав от него жертву — любимого и единственного сына, Декарт надеялся получить прочную и незыблемую опору знания (не веры!) — в том, что, подобно вере Авраама, выдерживает любое сомнение; поэтому действительное основание всякого подлинного знания, по Декарту, должно быть самоочевидным, оно должно само являть себя перед нашим мысленным взором (так же точно, заметим, как для истинно верующего человека очевиден символ веры).