Модель Марковица
Основные концепции современной теории портфеля изложены в монографии, написанной доктором Гарри Марковицем. Первоначально Марковиц предположил, что управление портфелем является проблемой структурного, а не индивидуального выбора акций, что обычно практикуется.
Марковиц доказывал, что диверсификация эффективна только тогда, когда корреляция между включенными в портфель рынками имеет отрицательное значение. Если у нас есть портфель, составленный из одного вида акций, то наилучшая диверсификация достигается в том случае, если мы выберем другой вид акций, которые имеют минимально возможную корреляцию с ценой первой акции. В результате этого портфель в целом (если он состоит из этих двух видов акций с отрицательной корреляцией) будет иметь меньшую дисперсию, чем любой вид акций, взятый отдельно.
Марковиц предположил, что инвесторы действуют рациональным способом и при наличии выбора предпочитают портфель с меньшим риском при равном уровне прибыльности или выбирают портфель с большей прибылью при одинаковом риске.
Описывая эту ситуацию, Марковиц ввел понятие «эффективная граница» (efficient frontier). Это набор портфелей, которые находятся в верхней левой части графика, т. е. портфели, прибыль которых больше не может быть увеличена без увеличения риска и риск которых не может быть уменьшен без уменьшения прибыли. Портфели, находящиеся на эффективной границе, называются эффективными.
Портфели, которые находятся вверху справа и внизу слева, в целом недостаточно диверсифицированы по сравнению с другими портфелями. Те же портфели, которые находятся в середине эффективной границы, обычно очень хорошо диверсифицированы. Выбор портфеля зависит от степени неприятия риска инвестором, иначе говоря, от желания взять на себя риск.
В модели Марковица любой портфель, который находится на эффективной границе, является хорошим выбором, но какой именно портфель выберет инвестор — это вопрос личного пред- почтения (позднее мы увидим, что есть точное оптимальное расположение портфеля на эффективной границе для всех инвесторов).
Модель Марковица первоначально была представлена для портфеля акций, который инвестор будет держать достаточно долго. Поэтому основными входны- ми данными были ожидаемые доходы по акциям (определяется как ожидаемый прирост цены акции плюс дивиденды), ожидаемые дисперсии этих доходов и корреляции доходов между различными акциями.
Если бы мы перенесли эту концепцию на фьючерсы, то было бы разумным (так как по фьючерсам не выплачивают дивидендов) измерять ожидаемое повышение цены, дисперсию и корреляции различных фьючерсов.
Возникает вопрос: «Если мы измеряем корреляцию цен, то что произойдет при включении в портфель двух систем с отрицательной корреляцией, работающих на одном и том же рынке?» Допустим, у нас есть системы A и B с отрицательной корреляцией. Когда A в проигрыше, B — в выигрыше, и наоборот.
Разве это не идеальная диверсификация? Действительно, мы хотим измерить не корреляции цен рынков, на которых работаем, а корреляции изменений ежедневных балансов различных рыночных систем.
И все-таки это является сравнением яблок и апельсинов. Например, две рыночные системы, корреляции которых мы собираемся измерить, работают на одном и том же рынке, и одна из систем имеет оптимальное f, соответствующее 1 контракту на каждые 2000 долл. на счете, а другая система имеет оптимальное f, соответствующее 1 контракту на каждые 10 000 долл. на счете.
Чтобы понять суть торговли фиксированной долей в портфеле из нескольких систем, мы переведем изменения ежедневного баланса для данной рыночной системы в ежедневные HPR.
В этом контексте HPR означает, сколько заработано или проиграно в данный день на основе 1 контракта в зависимости от оптимального f для этой системы. Рассмотрим пример. Скажем, рыночная система с оптимальным f в 2000 долл. за день заработала 100 долл. Тогда HPR для этой рыночной системы составит 1,05.
