Логарифмически нормальное распределение

Для торговли многие приложения требуют небольшой, но важной модификации нормального распределения.

С помощью этой модификации нормальное распределение преобразуется в логарифмически нормальное распределение. Цена любого свободно котируемого инструмента имеет нулевое значение в качестве нижнего предела.

Поэтому когда цена этого инструмента падает и приближается к нулю, то теоретически цене инструмента должно быть все труднее понизиться. Рассмотрим некую акцию стоимостью 10 долл. Если бы акция упала на 5 долл. — до 5 долл. за акцию (50% понижение), то в соответствии с нормальным распределением она может также легко упасть с 5 долл. до 0 долл.

Логарифмически нормальное распределение работает точно так же, как и нормальное распределение, за тем исключением, что при логарифмически нормальном распределении мы имеем дело с процентными изменениями, а не     с абсолютными.

Теперь рассмотрим движение вверх. В соответствии с логарифмически нор- мальным распределением движение с 10 долл. за акцию до 20 долл. за акцию аналогично движению с 5 долл. до 10 долл. за акцию, так как оба эти движения представляют повышение на 100%. Это не означает, что мы не будем использовать нормальное распределение.

Мы просто познакомимся с логарифмически нор- мальным распределением, покажем его отличие от нормального (логарифмически нормальное распределение использует процентные, а не абсолютные изменения цены) и увидим, что обычно именно оно используется при обсуждении ценовых движений или в том случае, когда нормальное распределение ограничено снизу нулем. Для использования логарифмически нормального распределения необходимо преобразовывать данные, с которыми вы работаете, в натуральные логарифмы.

Преобразованные данные будут нормально распределяться, если необработанные данные распределялись логарифмически нормально. Если мы рассматриваем распределение изменений цены и оно логарифмически нормальное, то можно использовать нормальное распределение. Сначала мы должны разделить каждую цену закрытия на предыдущую цену закрытия.

Допустим, мы рассматриваем распределение ежемесячных цен закрытия (можно использовать любой временной период: часовой, дневной, годовой и т. д.). Предположим, цены закрытия послед- них пяти месяцев — 10 долл., 5 долл., 10 долл., 10 долл. и 20 долл. Это соответствует понижению на 50% во втором месяце, повышению на 100% в третьем месяце, повышению на 0% в четвертом месяце и повышению на 100% в пятом месяце.

Соответственно мы получим частные 0,5; 2; 1 и 2 по ежемесячным изменениям цен со второго по пятый месяц. Это то же, что и HPR нашей последовательности. Теперь мы должны преобразовать их в натуральные логарифмы, чтобы изучить полученное распределение на основе математического аппарата нормального распределения. Таким образом, ln(0,5) = –0,6931473, ln(2) = 0,6931471 и ln(1) = 0. Теперь к распределению этих преобразованных данных мы можем применять математические методы, относящиеся к нормальному распределению.