Измерение степени пригодности системы для реинвестирования посредством среднего геометрического
До настоящего момента мы видели, как систему можно разрушить благодаря отсутствию стабильности от сделки к сделке. Не означает ли это, что мы должны прекратить торговлю и положить деньги в банк?
Теперь, если мы действительно стремимся к последовательности, рассмотрим банковский депозит — абсолютно стабильный инструмент (по сравнению с торговлей), выплачивающий 1 пункт за определенный период. Назовем эту серию сделок системой C.
| Номер сделки | P&L | Полный капитал | P&L | Полный капитал |
| 100 | 100 | |||
| 1 | 1 | 101 | 1 | 101 |
| 2 | 1 | 102 | 1,01 | 102,01 |
| 3 | 1 | 103 | 1,0201 | 103,0301 |
| 4 | 1 | 104 | 1,030301 | 104,0604 |
| Процент выигрышей | 1 | 1 | ||
| Средняя сделка | 1 | 1,01510 | ||
| Риск /выигрыш | – | – | ||
| Стандартное отклонение | 0 | 0,01 | ||
| Средняя сделка / стандартное отклонение | – | 89,89 | ||
Наша цель — максимизировать прибыли при торговле с реинвестированием. С этой точки зрения наша лучшая реинвестиционная последовательность имеет место при использовании системы B. Как выбрать наилучшую систему при наличии информации только о торговле без реинвестирования? По проценту выигрышных сделок? По общей сумме заработка? По средней сделке?
Ответом на эти вопросы будет «нет», так как, ответив «да», мы должны торговать по системе A (и именно это решение примет большинство фьючерсных трейдеров). Что если принять решение исходя из наибольшей стабильности (т. е. исходя из наибольшего отношения средняя сделка / стандартное отклонение или самого низкого стандартного отклонения)?
Как насчет самого высокого отношения риск/выигрыш или самого низкого проигрыша? Это тоже не поможет нам с правильным ответом. Если мы будем выбирать систему по этим признакам, то лучше положить деньги в банк и забыть о торговле.
Система B обладает хорошим сочетанием прибыльности и стабильности. Сис- темы A и C не обладают этими качествами. Вот почему система B работает лучше всего при торговле с реинвестированием.
Каков наилучший способ измерения этого «хорошего сочетания»? Данную проблему можно решить с помощью среднего геометрического. Это просто корень N-й степени из относительного конечного капитала (TWR), где N является количеством периодов (сделок). TWR для этих рассматриваемых трех систем будет следующим:
| Система | TWR |
| Система A | 0,91809 |
| Система B | 1,070759 |
| Система C | 1,040604 |
Так как в каждой такой системе по четыре сделки, то, чтобы получить среднее геометрическое, возьмем корень четвертой степени из TWR:
| Система | Среднее геометрическое |
|
Система A |
0,978861 |
| Система B | 1,017238 |
| Система C | 1,009999 |
Среднее геометрическое = TWR ^ (1/N), (1.5) где N — общее количество сделок;
HPR — прибыль за определенный период (единица плюс уровень дохода; на- пример, HPR = 1,10 означает 10%-ную прибыль за данный период, ставку или сделку);
TWR — количество долларов на конец серии периодов / ставок / сделок на доллар первоначальной инвестиции.
Далее представлен другой способ выражения этих переменных:
TWR = (Конечное состояние счета) / (Начальное состояние счета). (1.6) Среднее геометрическое (G) равно вашему фактору роста за игру, или:
G = (Конечное состояние счета / Начальное состояние счета) ^ ^ (1 / Количество игр). (1.7)
Как мы уже сказали, среднее геометрическое — это фактор роста вашего счета за игру. Система с наибольшим средним геометрическим является системой, которая принесет наибольшую прибыль, если торговать на основе реинвестирования доходов. Среднее геометрическое меньше единицы означает, что система будет терять деньги, если вы будете торговать на основе реинвестирования.
Уравнение (1.4) можно прокомментировать следующим образом. Если HPR = 0, то вы полностью выйдете из игры, так как все, что умножается на ноль, равно нулю. Любая крупная проигрышная сделка будет иметь самое неблагоприятное влияние на TWR, так как эта функция мультипликативна, а не аддитивна.
