Геометрическая эффективная граница

Особенность рис. 7.1 состоит в том, что он отображает арифметическое среднее HPR. Если прибыли реинвестируются, то для координаты эффективной границы по оси Y правильнее рассматривать геометрическое среднее HPR. Такой подход многое меняет. Формула для преобразования точки на эффективной границе из арифметического HPR в геометрическое такова:

GHPR = (AHPR ^ 2 – V) ^ (1/2),  (7.5)

где GHPR — геометрическое среднее HPR; AHPR — арифметическое среднее HPR;

V — координата дисперсии (она равна координате стандартного отклонения в квадрате).

Построив линию GHPR, можно определить, какой портфель является геоме- трически оптимальным (наивысшая точка на линии GHPR).

Вы можете найти этот портфель, преобразовав AHPR и V каждого портфеля на эффективной границе AHPR в GHPR с помощью уравнения (7.5) и выбрав максимальное значение GHPR. Однако, зная AHPR и V портфелей, лежащих на эффективной границе AHPR, можно еще проще определить геометрический оптимальный портфель. Он должен удовлетворять следующему уравнению:


AHPR – 1 – V = 0,                                          (7.6,
а), где AHPR — арифметическое среднее HPR, т. е. координата Е данного портфеля на эффективной границе;

V — дисперсия HPR, т. е. координата V данного портфеля на эффективной границе. Она равна стандартному отклонению в квадрате.

Уравнение (7.6, а) также можно представить следующим образом:

AHPR – 1 = V,                                                           (7.6, б)

AHPR – V = 1,                                             (7.6, в)

AHPR = V + 1.                                            (7.6, г)

Необходимо сделать небольшое замечание по геометрическому оптимальному портфелю. Дисперсия в портфеле в общем случае имеет положительную корреляцию с наихудшим проигрышем. Более высокая дисперсия обычно соответствует портфелю с более высоким возможным проигрышем.

Так как геометрический оптимальный портфель является портфелем, для которого Е и V равны (при Е = = AHPR – 1), мы можем допустить, что геометрический оптимальный портфель будет иметь высокие проигрыши. Фактически чем больше GHPR геометрическо- го оптимального портфеля (т. е. чем больше зарабатывает портфель), тем больше может быть его текущий проигрыш (откат по балансу счета), так как GHPR по- ложительно коррелирован с AHPR.

Здесь мы видим некий парадокс. С одной стороны, нам следует использовать геометрический оптимальный портфель, с другой — чем выше среднее геометрическое портфеля, тем бóльшими будут от- каты по балансу счета в процентном выражении.

Мы знаем также, что при ди- версификации следует выбирать портфель с наивысшим средним геометрическим,  а не с минимальным проигрышем, но эти величины стремятся в противополож- ных направлениях! Геометрический оптимальный портфель — это портфель, который расположен в точке, где линия, прочерченная из (0, 0) с наклоном 1, пересекает эффективную границу AHPR.

Узнай цену консультации

"Да забей ты на эти дипломы и экзамены!” (дворник Кузьмич)