Банкротство и риски

Вспомним уже известную нам аксиому. Если вы играете в игру с неограниченной ответственностью, то обанкротитесь с вероятностью, которая приближается к уверенности, когда продолжительность игры приближается к бесконечности.

При игре с неограниченной ответственностью в распределении результатов левый хвост (проигрыши) не ограничен и стремится к –¥.  Длинные позиции  по опционам позволяют ограничить левый хвост распределения результатов.

Вы можете сказать, что эта аксиома — достаточно спорная, поскольку риск банкротства меньше 1 (т. е. вероятность банкротства меньше 100%). Однако я считаю, что при торговле инструментами с неограниченной ответственностью банкротство неминуемо.

Утверждение о гарантированном банкротстве при бесконечно долгой игре с неограниченной ответственностью делается с позиций параметрического подхода. Параметрический подход учитывает бóльшие проигрышные сделки, которые расположены в левом хвосте распределения, но еще не произошли, поэтому они не являются частью ограниченного набора, используемого в качестве входных данных в уравнениях риска банкротства.

Для примера представьте себе торговую систему, в которой применяется постоянное количество контрактов. В каждой сделке используется 1 контракт. Чтобы узнать, каким может стать баланс через Х сделок, мы просто умножим Х на среднюю сделку.

Таким образом, если система имеет среднюю сделку 250 долл. и мы хотим знать, каким может стать баланс через 7 сделок, 250 долл. умножим на 7 и получим 1750 долл. Отметьте, что кривая арифметического математического ожидания задается линейной функцией.

Любая сделка может принести убыток, который отбросит нас назад (временно) от ожидаемой линии. В такой ситуации есть предел проигрыша по сделке. Так как наша линия всегда выше, чем самая большая сумма, которую можно проиграть за сделку, мы не можем обанкротиться сразу.

Однако длинная проигрышная полоса может отбросить нас достаточно далеко от этой линии, и мы не сможем продолжить торговлю, т. е. обанкротимся. Вероятность подобного развития событий уменьшается с течением времени, когда линия ожидания становится выше. Уравнение риска банкротства позволяет рассчитать вероятность банкротства еще до того, как мы начнем торговать по выбранной системе.

Если бы мы торговали в такой системе на основе фиксированной доли счета, линия загибалась бы вверх, становясь после каждой сделки все круче. Однако проигрыш всегда сопоставим с тем, насколько высоко мы находимся на линии. Таким образом, вероятность банкротства не уменьшается с течением времени.

В теории, однако, риск банкротства при торговле фиксированной долей счета можно сделать равным нулю, если торговать бесконечно делимыми единицами. К реальной торговле это неприменимо. Риск банкротства при торговле фиксированной долей счета всегда немного выше, чем в этой же системе при торговле на основе постоянного количества контрактов.

В действительности нет верхнего предела суммы, которую вы можете проиг- рать за одну сделку; кривые состояния счета могут снизиться до нуля за одну сделку независимо от того, насколько высоко они расположены. Таким образом, если мы торгуем бесконечно долгий период времени инструментом с неограниченной ответственностью, постоянным количеством контрактов или фиксиро- ванной долей счета, риск банкротства составляет 1.

Банкротство гарантировано. Единственный способ избежать такого развития событий — поставить ограниче- ние на максимальный проигрыш. Этого можно достичь, используя опционы, когда позиция относится в дебет (если трейдер платит за премию больше, чем получает, то разница между уплаченной и полученной суммами называется

«дебет»)¹.