Адекватным математическим аппаратом описания случайных погрешностей является теория вероятностей. Согласно последней случайная величина наиболее полно характеризуется законом распределения (или плотностью распределения) вероятностей. Измерителям чаще всего приходится принимать нормальную и равномерную плотности распределения. Возможны и другие законы распределения, которые обычно аппроксимируются стандартными функциями.
Если выполняются предположения о том, что погрешности измерений могут принимать непрерывный ряд значений и при большом числе измерений частота появления погрешностей, равных по абсолютной величине, но имеющих различный знак, одинакова и малые погрешности встречаются чаще, чем большие, то для описания случайных погрешностей следует применять нормальный закон распределения вероятностей, для которого
