Моделирование строительных конструкций

Метод моделирования является одним из средств экспериментального исследования конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. С помощью этого метода можно исследования конструкции заменить исследованием ее модели, меньшей по размеру и выполненной практически из различных материалов.

По исследованным параметрам, например напряжениям, прогибам и т.д., модели можно перейти к сходственным параметрам натуральной конструкции. Все это позволяет снизить затраты на проведение испытаний натуральной конструкции, выполнить их с большей точностью и сократить сроки проектирования и испытаний конструкции. Особое значение приобретает моделирование, когда возникают сомнения в правдоподобии теоретического расчета или его совсем нет.

Итак, исследование работы конструкций, зданий и сооружений на моделях с применением методов теории подобия называется моделированием. При моделировании можно выделить основные факторы, изучение которых является целью данного эксперимента. Кроме того, в лабораторных условиях намного проще добиться требуемой точности измерений изучаемых параметров. Моделирование является одним из средств экспериментального исследования конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Существуют несколько методов моделирования:

• создание физических моделей объектов;
• предметно-теоретическое моделирование;
• логико-математическое моделирование.

На физических моделях можно определить:

• Схему разрушения и несущую способность;
• Силовые воздействия на сооружение (от ветра, воды, давления, взрывов и т.д.);
• Напряженно-деформированное состояние конструкций и сооружений;
• Частоты, амплитуды и форму колебаний при динамической нагрузке.

Логико-математическими моделями могут быть системы дифференциальных уравнений теории упругости, выражающие взаимосвязь напряжений, деформаций и перемещений тела с силовыми, температурными и другими воздействиями.

Моделирование включает следующие операции:

• построение модели;
• изучение свойств модели при заданных условиях или воздействиях;
• перенос полученных сведений на моделируемый объект. Применение моделирования:
• в случае отсутствия теории расчета;
• при неуверенности в достоверности результатов расчета;
• при больших экономических и социальных последствиях.

Моделирование базируется на теории подобия. Необходимым и достаточным признаком физического подобия двух явлений является равенство численных значений независимых безразмерных комбинаций из основных параметров для рассматриваемых систем.

Независимые безразмерные комбинации или комплексы называются критериями подобия и обозначаются π. Число комбинаций ограничивается π-теоремой. Например, основными параметрами для однопролетной шарнирно опертой балки, приведенной на рисунке 1 будут σ, f, l, F, E, ɛ.

Рисунок 1. Расчетная схема балки

Критериями подобия будут следующие безразмерные комплексы: ɛ, σ/E, f/1, F/ E×l² 

Особенностью критериев подобия является то, что их значения для модели и натуральной конструкции одинаковы, а также безразмерные комбинации должны быть независимыми, простыми и ясными в понимании.

π-теорема утверждает, что количество независимых безразмерных комбинаций из всех основных параметров равно разности между числом N этих параметров и рангом матрицы размерностей r и записывается в виде: p = N – r илиp = N – n, где n – число основных единиц измерения, через которые выражаются основные параметры (для примера Н и м).

(Ярыгина О.В. Обследование и испытание конструкций зданий и сооружений, ФГБОУ ВО «Вологодский государственный университет»)